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運命について

 粗いアイデアであるが、運命について考えてみた。
 数学で、力学系という分野がある。それは、次のような方程式系であらわされる。
equ_20070317_01.gif
 この方程式系は、次のような性質をもつ。

fk(x1,x2,...xn)を所与とすると、方程式系のふるまいは、t = 0のときの x1,x2,...xnの初期値と、equ_20070317_02.gif for k = 1, ... n を与えると、未来永劫に決まる。

 これは、ある意味自明であろう。ニュートンの方程式における、例のラプラスの悪魔の話である。
 ところが、ここから話が少し自明でなくなる。というのは、上記の力学系は、一般的に、カオスというべきか、複雑系をなす。何が言いたいかというと、ある初期条件で、ある力学系の軌跡が得られたとして、初期条件を極小だけずらした軌跡というのが、どんなスーパーコンピュータをもってしても、予測がつかない、ということである。また、極めて多くの場合、積分が存在しないし、厳密解が存在しない。
 さて、このような準備のもとに、次のような眉唾の、運命定理を述べる。
1. 主体の運命は、 fk(x1,x2,...xn)を所与とする力学系であらわされる。
2.上記nは、加算無限である。
3.ただ、神による計算の便宜上、適当な有限のnをとることができる。神にそんな摂動論が必要かどうか分からない。きっと、いや絶対に不要だろう。
4.主体が選びうるのは、上記初期条件だけある。 fk(x1,x2,...xn)は、変更できない。このfを宿命と呼んで、宿命は変えられない、ということもできる。
5.上記初期条件は、任意の時点で、主体により設定し直すことができる。このことをもってして、宿命は変えられないが、自由意志により、運命は変えられる、と言ってよい。ただ、そのときの力学系の状態に束縛されるので、大きい自由度で初期条件を選び直せるとは限らない。

 また、次のような補題も分かる。
6.きわめてわずかの初期条件の変更、例えば、つい道端の石ころを蹴ってしまった程度が運命に与える影響が、significantになり得る。
7.ここでいう主体とは、動物、人間、会社組織、国家、太陽系、銀河系など、ある意思をもって、初期条件に影響を与えることのできるものをいう。太陽系、銀河系に意思があるのか、というのは、議論を呼ぶだろう。今は、措くことにする。
 また、別の発展として、xiの消滅・生成、また、fに確率論的な解釈を施すことがあるが、そこまで考えて稔りある結果になるかどうかも、全く分からない。

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2007年3月17日 09:38に投稿されたエントリーのページです。

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