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謎の位階

 謎の位階、と言っても、何のことか分からない。説明を要する。
 例えば、謎にもいろいろある。卑近なものとして、向こう3軒隣の飼っている犬の名前が分からない、というのから、宇宙は無限か、というのまであり、本当に、謎の濃度は、非加算無限といってよい。
 そのとき、次のような命題を考えてみた。先ず、謎全体の集合をEとする。謎の定義は、例えば、次のようなものとする。その一部に不足部分をもつ命題であって、不足部分が、命題の所与の部分の演繹で導き出されないもの。例えば、あの犬の名前は、□である。これは、□が不足部分である。また、疑問形も不足をもつ命題である。さて、e∈Eのような謎eを考えたとき、そのeの謎を解決するための労力を、w(e)とする。すると、任意のe1, e2∈Eにつき、w(e1)、w(e2)を考えたとき、w(e1)、w(e2)は、順序付けられるか、ということを考える。e1 = {向こう3軒隣の飼っている犬の名前が分からない}、 e2 = {宇宙は無限か}だと、明らかに w(e1) < w(e2)であると想定されるが、ほとんどの謎の間で、順序付けはできない、と考えられる。例えば、e1 = {クォークは究極の素粒子か}、e2 = {πを計算したとき、123456789と続いてあらわれる箇所が、10200から10220までに何回あるか}だと、なんとなく後半の方が難しそうであるが、やはり順序付けできないだろう。
 そもそも、Eという謎の集合というものを考えられるのかどうかも分からない。壮大な無駄話であった。

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2007年3月12日 21:14に投稿されたエントリーのページです。

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