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M理論

 M理論というと、何やら怪しげな響きがあるが、超弦理論を発展させた理論として、近年注目されている。そこで、自分の理解のために、簡単にM理論について、まとめてみた。
 先ず、前提として、物理学の力には、下記の4つが知られている。
1. 電磁力
2. 強い力 - 原子核やクォークなどのハドロンを結びつける力
3. 弱い力 - ベータ崩壊やニュートリノ反応を起こさせる力
4. 重力

 標準理論としての場の量子論は、電磁力、強い力及び弱い力を統一的に扱うことに成功している。標準理論の枠組みで、重力も統一的に組み入れようと、さまざまな努力がなされてきたが、それはまだ、成功していないはずである。
 それが成功しないのは、重力を統一的に扱おうとすると、発散してしまうからで、要するに、素粒子の大きさを考慮に入れないのがその1つの理由である。
 そこで、素粒子を、紐のような広がりをもつものとして考慮してみる、というのは1つの自然な考えである。これが素朴な紐理論であるが、話はそれだけでは済まない。すなわち、共形不変性を満たす必要があるが、その条件を保ちつつ空間を量子化すると、相対性理論の要請を満たすために、特別な次元しか許されない。ボソンだけが入った系だと、そういう次元は26になり、ボソン以外にフェルミオンも入った系だと、次元は10になる。ところが、さらに超対称性の要件を入れると、下記の5つの場合しか、超弦が存在しない、ということが分かった。なお、下記は全て10次元である。
1. I型超弦
2. IIA型超弦
3. IIB型超弦
4. ヘテロ型超弦 - SO(32)ゲージ対称性
5. ヘテロ型超弦 - E×E
 このように5種類の超弦があるとき、それをどう解釈するかが、問題であったが、1995年に、天才物理学者ウィッテンが、M理論を提唱することで突破口が開かれた。ちなみに、ウィッテンというのは、現代の物理学界にあって、天才中の天才で別格と看做されているが、意外にも大学の専攻は歴史学である。大学院の専攻も数学であったが、忽然と1995年に、このM理論をひっさげて、華々しいデビューを果たした。このM理論によれば、11次元の超重力理論が提唱され、とても非自明にも、上記5つの10次元の超弦は、11次元超重力理論が異なる条件下でコンパクト化した場合として導き出される。かくして、5つの超弦が統合的に扱われる。なお、M理論の頭文字は、membraneという、曲がった膜を意味する、英語による。
 さて、M理論が提唱するところは、5つの超弦のパターンは、弦の結合定数が小さいときにだけ成立する摂動的な描像である、ということである。よって、素粒子というのは、その実体は、単なる閉じた、あるいは開いた紐というだけでなく、もっと多様なものである、ということになる。しかし、それが何なのか、数学的な実体にすぎないので、安易な類推を許さない。
 M理論とは何かという粗い素描を描いてみたので、今後、どうやってこれを少しでも理解した、といえる段階になれるのか、いろいろ努力してみたいと思う。
 ところで、全く余談であるが、超弦理論の共形場を扱う数学的道具の1つに、Kac-Moody代数というのがある。これは、仮名で書き下すと、カッツ・ムーディであり、例の、とてもお粗末なピン芸人の、ムーディ勝山の名前につながる。もし、その芸名を、Kac-Moody代数から取ったのであれば、また、実は彼がしがない物理の大学院生で、食べていくためにあれをやっているのであれば、とても意表で、別の意味のM理論ということになる。

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コメント (2)

未来人:

2011年の未来から来ました。M理論は既に時代遅れとの事らしいです。

あやたろう:

> M理論は既に時代遅れとの事らしいです。

あらら、そうですか。すると時代の先端の理論は、ループ量子理論なのでしょうか。もしご存知ならご教示いただければ幸いです。

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2007年7月 1日 15:56に投稿されたエントリーのページです。

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