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グロタンディーク

数学ファンの私にとって、代数幾何の開拓者、グロタンディークは真のビッグネームであって、ろくにその業績も知りもしないくせに、もしかして20世紀最大の数学者なのかも、と勝手に思ったりしている。

そう思っていたら、先日本屋に立ち寄ったときたまたま、アミール・D・アクゼルの「ブルバキとグロタンディーク」日経BP社、水谷淳訳を発見したので、直ちに買って読み始めた。

そこで、その生い立ちから自分用のメモとして書いてみる。

アレクサンドル・グロタンディークは、1928年3月28日に、ベルリンで生まれた。今生きていれば、80歳である。「生きていれば」というのは、生きているかどうか、誰も知らないからである。すなわち、1991年の3月に、忽然とピレネー山中に隠遁してしまい、その後、ほとんど会った人もいない。

さて、グロタンディークの両親は、どちらも革命家で、つねに秘密警察に付け狙われる立場だった。ベリンにいて、ナチスが台頭してくると、ユダヤ人である彼らは、いよいよドイツにいられなくなった。指名手配され、グロタンディークの父は、パリに逃げた。母は、グロタンディークを施設に預けて、夫を追ってパリに行った。いつまでも施設に置けなくなると、母は、グロタンディークを里子に出そうとした。革命の政治活動に、足手まといだったのである。こういう話をみると、後年、グロタンディークがマザコンで母親べったりで、母親が亡くなると落胆して、半年以上もなにもできなかった、というのが信じられない。

ともかく、慈善家のハイドリン夫妻が、グロタンディークを預かってくれた。断ると、この子が生きていられなれないかもと思った。ところが、1933年頃になると、ハイドリン夫妻のところにも、ナチスの魔の手が延びてきた。すると、ユダヤ人然としたグロタンディークを庇いきれなくなり、ハイドリン夫妻は、パリにいるグロタンディークの両親に連絡をとった。

それで、やっと、パリで、親子水入らずで暮らすようになる。しかし、フランスはドイツ軍に破れ、傀儡のヴィシー政権になっていた。それで、一家は収容所送りになる。特に、グロタンディークの父は、アウシュヴィッツに送られ、そこで1942年に亡くなってしまった。ガス室に送られたのだろうか。

不幸中の幸いだったのは、母とグロタンディークは、比較的厳しくない、フランスのリュークロ収容所に送られたことである。そこで、グロタンディークは高校にも行くことができ、そこで数学的才能の萌芽があらわれた。すなわち、グロタンディークは、異常な集中力で、数学の問題に取り組んだ。そして、その他のことは完全に無視した。

そこから、母子は別々の収容所に移され、母子が再会したのは、1945年5月の、欧州における終戦の後だった。母子は、南フランスのメザルクという町に住み、グロタンディークは、フランスでもレベルの低いとされるモンペリエ大学に入学した。そこで数学を専攻するのだが、グロタンディークは、授業のレベルが低すぎて困ってしまう。それでも異常な集中力で勉強し、大学を出ると、パリに行くための奨学生に応募した。その試験に優等で合格すると、パリのエコール・ノルマル・シュペリエールで、アンリ・カルタンの講義を聞くという幸運を得た。ここからグロタンディークは、一気に数学の実力をつけた。そして、ブルバキと呼ばれる数学者集団と出会う。

ブルバキのメンバーたちは、流石に、グロタンディークの傑出した数学の才能を見抜いた。そのことで、デュドネなどは尊敬してうまく付き合ったが、親分格のアンドレ・ヴェイユとはどうもウマが合わなかった。どうも、ヴェイユが、グロタンディークの才能に嫉妬したらしい。

実際、ブルバキのメンバーたちは皆、難しい数学を理解したり、立派な数学書を書く程度には優秀だったが、グロタンディーク程は、数学をつくりあげる才能はなかった。このため、グロタンディークは次第に孤独に沈殿して、思索を深めることとなった。

グロタンディークが最初に打ち込んだのは、位相群論、あるいは連続群論と呼ばれる分野である。理論物理学では、よく使われる数学的道具である。

しかし、グロタンディークを何と言っても特徴づけるのは、1957年から始まる、代数幾何のスキームの理論である。そこからグロタンディークは、トポスの理論を考え出し、既に知られていた圏の理論と組み合わせて発展させた。結局、グロタンディークの業績は、数論、代数幾何、位相幾何を統合するものだと評される。

グロタンディークにとって幸運であったのは、あるフランス人実業家が、1957年後半に、米国のプリンストン高級研究所に倣って、パリに、高等科学研究所を設立したことである。ここに直ちに、デュドネとグロタンディークが教授に任命され、ここで研究を開始することができた。

こうして、1960年代を通じて、グロタンディークは、フランスでは最も才能のある数学者であった。

ところが、1968年頃に転機が生じた。グロタンディーク40歳の頃である。当時、グロタンディークは昼夜分かたず数学に没頭していたので、健康を害し始めていた。そんなときソ連(当時)がプラハを侵略し、パリでは政治的な抗議行動が沸騰した。幼児体験もあってか極端に反戦主義のグロタンディークは、これを機に、興味を、数学から政治にシフトしてしまう。そしてベトナムを訪れたり、反戦集会に参加したりするようになった。そして、数学のことを聞かれても政治を語るようになった。

1970年にグロタンディークは、高等科学研究所に、政府の軍事部門からの資金が流れ込んでることを知り、高等科学研究所を辞職してしまう。その後、いくつかの大学の教授職につくのだが、講義を聞く方は数学の話を期待しているのに、環境だの政治だのの話しかしない彼は、直ちに大学をクビになった。

こうして、1991年の3月の忽然の失踪となる。勝手な予想だが、グロタンディークは、辛い幼少体験をばねに、10数年、異常な集中力で努力してきて、1968年になってとうとう、才能が枯渇してしまったのではないか。前に書いた才能の枯渇理論によると、複数本の井戸を掘るのがよいのだが、グロタンディークにあっては、一本のとても深い井戸から容赦なく汲み上げたのだろう。それは、並外れて豊かな湧水の井戸なのだが、グロタンディークの汲み上げ方には追いつかなかった。最早数学のアイデアが浮かばないと分かったグロタンディークは、どれほどのショックだったろう。歌を忘れたカナリアどころではない。その空白を、政治と環境の問題が埋めた。もともと、戦争に蹂躙された幼少年時代を送っており、戦争はトラウマである。忽然と、トラウマが甦ってきて、数学的才能を圧倒した、とも考えられる。

それでも、1970年からもグロタンディークは、深い思いを書き溜めていた。数学のことも含まれていた。間欠的に数学のアイデアは浮かび上がってきていたのだろう。しかし、1991年の失踪直前には、グロタンディークは、その数万枚の草稿を燃やしてしまった。誰かに見つかって出版でもされるのが忍びなかったのだろう。

仙人のようにピレネー山中に隠遁するグロタンディークの思いを窺い知ることはできない。そもそも、それほど資産があった訳ではあるまい。すると、1991年から15年以上も生き延びれているとも思えない。それでも、2003年の時点では誰かが会って生きているのは確認したという。しかし、それから5年、とっくに野垂れ死んでいるのではないだろうか。そうであっても、忘れ去られるには偉大すぎるのが、グロタンディークの誤算である。

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2009年2月11日 06:35に投稿されたエントリーのページです。

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