πの新記録

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マイコミジャーナルの8月18日の記事によると、πの新記録が樹立されたらしい。以下、引用:

筑波大学計算科学研究センターは、同大のスーパーコンピュータ「TK2筑波システム」を用いて円周率を小数点以下2兆5769億8037万桁を計算し、世界記録としてギネスブックに申請したことを発表した。

これは、同大大学院システム情報工学研究科の高橋大介准教授らが同システムを用いて行ったもので、主計算を2009年4月9日7時37分32秒から同4月10日12時43分21秒までの29時間5分49秒で実施、アルゴリズムには"ガウス・ルジャンドルアルゴリズム"を採用。主記録容量は13.5TBとなった。

また、検証計算として、同4月27日9時35分36秒から同4月29日18時6分9秒までの44時間30分33秒で実施、アルゴリズムには"ボールウェインの4次の収束アルゴリズム"を採用し、主記録容量は12.9TBとなった。

この2つの異なるアルゴリズムに基づく2つのプログラムを使用して得られた結果である2兆5769億8037万7600桁(75×235桁)の値を比較したところ、2兆5769億8037万7524桁まで一致していたことが判明。これにより、記録の安全性と記憶のしやすさを考慮し、キリの良い2兆5769億8037万桁を記録として公表したとしている。

プログラムは高橋氏が作成。2つのプログラムともシングルジョブ実行環境で実行し、648台の計算ノード(1ノード当たりの浮動小数点演算理論最大実行性能は1472GFLOPS。全体では95.4TFLOPS)のうち、640台を使用する並列計算として処理が行われた。

なお、今回の計算では、同桁までの間、小数点以下1兆7815億1406万7534桁目から、ならびに小数点以下2兆3641億9038万6673桁目からの数列が"012345678901"となったほか、1兆1429億531万8634桁目からの数列が"314159265358"となるなどの結果が得られている。

「πの計算 アルキメデスから現代まで 竹之内脩・伊藤隆著、共立出版」によると、ガウス・ルジャンドル・アルゴリズムとは、次のようなものらしい。

また、同書によると、ボールウェインの4次の収束アルゴリズムとは、次のようなものらしい。

こういうのを見ていて当然ながら思うのは、πの計算というのは、数学というよりも工学である、ということである。その難しさは推察するに、巨大コンピュータ・リソースの用意、そのコンピュータ・リソース上での多倍長の計算のプログラミングの適切な実装、複数台コンピュータ間の通信の実装、適切なπ計算プログラムの選択、検証方法の適切な実装などである。

よく知らないが、画期的な、すなわち収束が速く、コンピュータに乗せやすいπ計算プログラムという意味では、もうかなり飽和しているのではないだろうか。実は、サラミンとブレントが上記ガウス・ルジャンドル・アルゴリズムに着目したのが1976年、ボールウェイン兄弟が上記漸化式を考え出したのが1988年であった。その後、1995年に16進法によるBBP公式が提示されたが、これは、理論的な式に留まり、便利な計算を可能にするとは信じられていない。

ともかく、メルセンヌ素数などの巨大素数の追求とは別の意味で、πの桁計算競争は、今後も続くであろう。

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コメント(4)

イヤハヤ2兆桁ですか。うーんこのぐらい長いなら1234567890なんて出てきても全く不思議じゃないですね。ものの本には算術幾何平均と楕円積分との密接な関係に気づいたのガウスが最初とされていますが、地道に何気ない数字列を何桁も毎日真剣に眺めていたのではないかと想像します。

ISSEIさん

> ガウスが最初とされていますが、地道に何気ない数字列を何桁も毎日真剣に眺めていたのではないかと想像します。

ガウスは凄いですね。派手ではありませんが、玄人受けします。ある数学者が、最高に気障なのは、講演を始めるとき、「今朝はガウス全集を眺めていたのですが、」と切り出すことなのだといっていました。

http://www.amazon.co.jp/%CF%80-1-%E3%83%93%E3%83%83%E3%82%B0%E3%82%B3%E3%83%9F%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9-%E5%8F%A4%E5%B1%8B-%E5%85%8E%E4%B8%B8/dp/4091867510/ref=sr_1_4?ie=UTF8&s=books&qid=1251098212&sr=8-4
「π」を見て、何となく↑を思い出しました。
(本屋で表紙を見たきりで、内容知りません。まいど話をぶっ飛ばして済みません。中学生の頃だったら興奮しまくったんだろうなぁ・・・いまではピ(以下省略))

小松たひとさん

πと聞いて、このコミックのことが思い浮かぶとは、只者ではありません。お見それしました。

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このページは、あやたろうが2009年8月24日 07:00に書いたブログ記事です。

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