数論と幾何学

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よく、囲碁と将棋はどちらが深いかという議論になる。すると、犬と猫で議論したように、人間は犬も猫も同じように好きだという人はいなくて、同様に、囲碁も将棋も同じくらい好きだ、という人も実はなかなかいない。勝負事など論外だという人はさておいて、大抵、どちらかに偏る。

それは何なのかという議論を、今まで何万人の人がしてきただろう。それをここでも繰り返すと、結局、囲碁は相対性と広さを基調として、その上に部分の深さがあり、将棋は、絶対性と深さを基調として、その上に広さがある。だから囲碁では先ず、全体を眺めて、そこから部分の深さに入っていく必要があり、一方将棋では、部分の深い読みの総体が広さである。これを数学に喩えると、将棋は数論であり、囲碁は幾何学である。よって、囲碁と将棋のどちらが好きかとい議論は、幾何学と数論のどちらが好きかという議論と等価である。ううん、全く分かりやすくなっていない。

ともかく、囲碁は幾何学であり、ほとんど至るところで素直な多様体になっている。だから、感覚だけで打っても、そこそこの手が打てる。これこそが、一様連続な多様体の性質である。従って、囲碁に馴染むということは、一様連続性としての形に熟練することである。ところが、局面が緊迫してくると、局所非可換性が顕現してきて、将棋的な深い読みが必要になる。で、思ったのだが、日本が韓国や中国に負けているのは、囲碁の将棋性においてではないだろうか。これはもちろん、囲碁棋士が将棋に熟練すればいいという話ではない。絶対を指向する将棋的な読みを囲碁に取り入れるという意味であるが、私程度の囲碁の棋力の者がいうと、ほとんど戯言だろう。

一方、将棋の数論性は、局面の離散性による。ある局面を妥当に導く手の稀少性である。数論の希少性は、典型的には、フェルマの定理の解のなさにあらわれる。将棋ではこういう絶対性を追求するがゆえに、囲碁よりも戦いが厳しくなることが多い。しかし、将棋の最強者は、最も深く戦う者ではない。深さを措いておいて、全体を見渡す感覚をうまく導入できた者が最強者となる。それを、囲碁の例の双対として、将棋における囲碁性と呼ぶ。フェルマの定理を証明するために、クンマーは、イデアルという概念を構築して、数論的に迫っていった。しかし、ぎりぎりのところで難攻不落であった。ところが、救世主は意外なところからあらわれた。数論から溢れ出したリーマンのゼータ関数から谷山・志村予想があらわれ、リーマン予想を横目で睨みながら、フェルマ予想に斬り込んでいったのである。

トピックが次第に将棋から離れてしまったので引き戻すと、最近の将棋戦法の百花繚乱性を見ていると、これは将棋の数論性というよりも幾何性というか、なんだか谷山・志村予想のような多様性ジェネレータがあって、幾何学化しつつあるようにも見える。

この散漫且つ支離滅裂な文章も、そろそろ締めくくらなくてはならない。すなわち、囲碁は将棋性を取り入れ、将棋は囲碁性を取り入れ、発展していくことができ、その際、片言でもいいので数学の概念を取り入れてみると、面白く思考できることもあるのではないか、という浅はかな試論であった。

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このページは、あやたろうが2010年1月 7日 06:22に書いたブログ記事です。

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