京大数理解析研列伝

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内村直之著、「古都がはぐくむ現代数学」日本評論社についてメモしていたら、その設立の沿革のところまでで長くなってしまったので、京大数理解析にゆかりの深い個々の数学者の方々について述べられた章は別稿にすることにした。そこで、以下、その、個性的な、あまりに個性的な数学者の方々について、この本に基づき私なりに簡単にまとめさせていただく。

最初に言及されるのは、佐藤超函数で知られる佐藤幹夫氏である。数学ファンの私は、佐藤幹夫の御名は流石に知っていて、ちょっと蔵書を探してみてたら、森本光生著「佐藤超函数入門」共立出版と、日本評論社の「数学のたのしみ - 佐藤幹夫の数学」が見つかったのだが、なんか1ページたりとも読んだ記憶がない。あちゃー、である。で、この機会に近々読もうと思ったのだが、とりあえず、「古都がはぐくむ現代数学」に書かれている範囲を簡単にまとめてみる。

すると、佐藤幹夫氏は、解析学の厳密な代数化を目指した、ということらしい。すなわち、代数幾何学の新しい手法が数論など他の分野にも取り入れられ、大きな変革をもたらしたのだが、それと同じことを解析学でやろうとして構築したのが、佐藤超函数ということらしい。しかし、佐藤幹夫氏はそれだけに満足せず、微分方程式という壮大な数学の世界を超函数でしっかり具体化したかった。

その一方で、佐藤氏は、数論にも深い興味を抱いていた。それは、たとえば類体論の流れで言及した、「類体論と非可換類体論I フェルマーの最終の定理・佐藤-テイト予想解決への道」加藤和也著、岩波書店にもあるとおりである。

佐藤氏は、よくわからない事情で一時数学を離れていた時期もあったのだが、日本に帰ってきて、佐藤超函数に関する研究にいろいろに人が関与しているのを知り、元気づけられたようである。そこで佐藤氏は東大教授に着任し、佐藤スクールが立ち上がった。そして1970年、当時の京大数理解析研所長だった吉田耕作氏に誘われて、京大数理解析研に移った。結局佐藤氏は、1987年から1991年まで京大数理解析研所長を務めて、翌年京大を定年退官した。

ここまで書いてきて、深入りするときりがなく、それは別途勉強することにして、ある程度軽く流すことにした。ただ、後のでのインデックスとなるようにキーワードはちりばめておく。

次は、代数幾何学者の広中平祐氏である。フィールズ賞で記述したことに補足すると、広中氏は、ザリスキーの特異点解消のアイデア、永田雅宜の局所環の理論、グロタンディークの代数幾何における大局観を駆使して、特異点解消の理論を構築したのだという。そして、フィールズ賞受賞後の1975年、京大数理解析研に招かれ、1988年10月2日まで京大数理解析研の教授を務めた。

広中氏の後、広中氏の影響もあって代数幾何学を専攻し、フィールズ賞を受賞した森重文氏は、1990年に京大数理解析研の教授となった。そして、2011年に京大数理解析研所長となった。ただ、いま京大数理解析研のホームページをみると、今の所長は向井茂氏で専門は、代数幾何学とモジュライ。次期所長は、流体力学・応用数学専攻の山田道夫氏なのだという。なかなか目まぐるしい人事だが分野的にバランスをとろうとしているのが分る。

次は数論であるが、私は「古都がはぐくむ現代数学」で、伊原康隆氏の名前を初めて知った。「類体論と非可換類体論I フェルマーの最終の定理・佐藤-テイト予想解決への道」加藤和也著、岩波書店で言及されている「非可換類体論」に関する深い研究があるようである。イハラのレンマは、フェルマーの定理の証明にも使われた。伊原氏は、京大数理解析研の教授に就いて研究だけでなく多くの後進を育成し、2002年に定年退官した。

京大数理解析研で数論といえば外せないのは、ABC予想の望月新一氏である。宇宙際幾何学者を名乗り、いかにも怪しい(妖しい?)雰囲気なのだが、間違いなく天才のようである。

別分野として、京大数理解析研所長を務めた数理物理学の荒木不二洋氏がいる。量子力学は、フォン・ノイマンにより、作用素環論で基礎づけられたが、作用素環論のⅠn、Ⅰ、Ⅱ1、Ⅱ、Ⅲというタイプのうち、仲間外れであまり顧みられていなかったⅢに着目した。日本には作用素環論に関して、「富田-竹崎理論」という素晴らしい理論が誕生した。フランスの数学者、アラン・コンヌは、Ⅲ型を富田-竹崎理論で書き直して発展させ、フィールズ賞を受賞した。

そんな荒木氏の同期に、京大数理解析研教授を務めた場の量子論の中西襄氏がいる。中西氏は、場の量子論を重力まで拡張しようと努力した。そんな中西氏は超弦理論に批判的だった。私が超弦理論を胡散臭いと思っているところがあるのは、以前にそんな中西氏の著書を読んだことによる。

といいつつ、超弦理論の権威の一人、大栗博司氏は、1990年から1994年まで京大数理解析研助教授を務め、その後カリフォルニア工科大学に移り、今ではカリフォルニア工科大学理論物理学研究所所長である。流石である。

あと、外せないのが、確率微分方程式と確率解析の権威、伊藤清である。戦後、秋月康夫によって京大に招聘され、京大数理解析研の初期メンバーの一人となった。伊藤氏は、1969年にコーネル大学に移ったが、1975年に京大数理解析研に戻り、翌年に所長になった。「非線形問題」の空席に、代数幾何が専門の広中平祐氏を招聘するという離れ業を演じたのは、伊藤所長(当時)だった。優秀でありさえすればなんでも許されるみたいな、いい加減さが面白い。

数学とは少し違うが、京大数理解析研において、Kyoto Common Lispを作り上げた強者たちがいる。それが湯淺太一氏らのグループである。また、プログラム基礎論に詳しい中島玲二氏がいた。

戻って、上に次期所長は、流体力学・応用数学専攻の山田道夫氏だと述べたが、京大数理解析研には、ナビエ・ストークスの方程式など流体力学を研究する強力なグループがある。当初の京大数理解析研の流体力学は、後藤金英氏と川原琢治氏の二人だったが、木田重雄氏、岡本久氏が加わって発展した。岡本久氏には、「ナヴィエ‐ストークス方程式の数理」東大出版会という、この分野で日本で唯一の教科書の著書がある。

また、ディープ・ラーニングへの途で述べたように、さいきんはAIというか機械学習が盛んになってきているが、そんななかで、最適化問題を解くことも一層重要視されてきている。京大数理解析研の版図には最適化問題も含まれているのであって、京大数理解析研には離散数学の専門家として、藤重悟、室田一雄、岩田覚らの方々が関与している。こういう数理工学は明らかに新しい数学の種になるだろう。

以上、粒度もまちまちでざっとまとめてみたが、私のいい加減さというか能力不足で、あまりにも杜撰すぎて話にならない。ともかく、折に触れて京大数理解析研のホームページを眺めて、数学の先端のフラグランスだけでも嗅がせていただくとする。

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このページは、あやたろうが2017年4月14日 09:07に書いたブログ記事です。

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