フラクタルの応用

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Googleでたんに、「フラクタルの呪い」とだけ打ち込んで検索すると、私のフラクタルの呪いという記事がかなり上位にリストされる。すると、荒唐無稽な私のこの記事は、それなりに珍しいということになる。もちろん内容の質を保証するものではまったくない。

いかなる意味でもその続きというわけではないのだが、たまたま私がいつも愛読している読売新聞の科学欄に、フラクタルの特集があったので、この記事に基づき私なりにまとめてみる。

まずフラクタルというと、象徴的な人物は、ブノワ・マンデルブロ博士であるが、改めてその経歴をみてみると、1924年生まれ。私の父のことをつい思い出すのだが、うちの父は1929年生まれなので、5歳年上ということになる。こういうのは死んだ親の歳を数えるということになるのだろうか。

戻って、マンデルブロは、子供の頃ポーランドからフランスに移住し、パリ大学で博士号を取得した。なんとなくグロタンディークのことを思い起こす。その後渡米し、IBMの研究員やエール大学の教授などを務めた。フラクタルとはマンデルブロが考えた造語で、ラテン語の、ちぎった、とか壊れたという意味のfractusからきているという。私はつい、fractionやfractureという英単語を思い出すのだが、これもfractusが語源のようである。

さてマンデルブロは1960年に、自己相似性をもつ複雑なかたちをとらえる理論を数学的にまとめた。それがフラクタル理論である。

フラクタル理論は1980年頃から、コンピュータグラフィックスの分野で盛んに応用された。フラクタル理論を使えば、山、川、木、雲などが自然なかたちで描けるからである。レヴィの図形の続きIFSのアトラクタなど、その簡単な例だろう。すなわち、フラクタルを使うと、コンピュータグラフィックスで、少ない情報でリアルな画像を描ける。

他の身近な例として、酒井敏・京大教授は、シェルピンスキのガスケットに似た形を立体的に組み合わせた「フラクタル日よけ」を2006年に開発したという。

また最近最も注目を集めているのが経済理論への応用であるという。例えば高安美佐子・東工大准教授は、企業同士が取引する複雑なネットワークにフラクタル構造が潜んでいることに着目した。そして日本企業の約百万社の売上高のビッグデータから、各取引での細かい流れを推定する理論を考えだしたという。そしてこの理論を使って、2016年の熊本地震直後、全国企業の売り上げが月に約7000億円減ると推定したという。

そういえば今思い出したのだが、私は以下の本をもっているが、悪い癖で積読である。

  1. 「エコノフィジックス」高安秀樹・高安美佐子著、日本経済新聞社 2001年刊
  2. 「禁断の市場」ベノア・B・マンデルブロ、リチャード・L・ハドソン、高安秀樹監訳、東洋経済新報社、2008年刊

そのうち読まなきゃ、とブログには書いておこう。

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このページは、あやたろうが2017年8月 5日 06:59に書いたブログ記事です。

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