2018年4月アーカイブ

Shinzo Abe

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先日、何かのウェブニュースの見出しで、安倍首相がTIMEのTHE 100 MOST INFLUENTIAL PEOPLEに選ばれた、という記事をみた。それから少しして、その当該のTIMEが届いた。

で、早速安倍首相に関する記事をみてみたら、オーストラリアの首相、Malcolm Turnbullが書いたものだった。

それは、安倍首相を復興者(revivalist)として捉えるもので、日本経済を復興し、成長させたと讃えるものだった。また、安倍首相は不屈で実際的で、われわれの地域の繁栄と安全保障が、ルールに基づく国際秩序の維持と発展にかかっていると認識している、とする。

最近の森友・加計問題で、安倍首相の人気は下がるばかりであるが、私は確かに安倍首相は一時は落ち目になった日本国を活気づけたと認識しているので、Turnbull首相がこのように安倍首相を評価しているのが嬉しかった。

ただ、Turnbull首相は、安倍首相がTPP-11をまとめるために尽力したことを大変評価しているが、TPP亡国論などを通じてどうもTPPに抵抗がある私は、当時からTPPの内容と役割は変わったのだろうか、と戸惑いながら様子を探る次第である。

ともかく、もしかして安倍首相は早晩降ろされる流れなのかもしれないが、誰が後任の首相に就くにせよ、安倍首相と同等程度に柔軟性と実行力を発揮するのはなかなか大変なのではと思ってしまう。私は買いかぶっているのだろうか。

崖っぷち

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崖っぷちというのは、例えば具体的には東尋坊の絶壁を前にして佇んで、暗い顔で海を見ているという状況もそうなのかもしれないが、ここでの私の意図は、自分を敢えて後のない状況に追い込むことを言おうとしている。

崖っぷちという言葉で私が真っ先に思い出すのは、お名前は忘れたが、結婚して子供が生まれたのに、歌で食べていくことを宣言して、正社員にならないことを宣言している男性である。奥さんはどこかの正社員らしい。それで奥さんは納得なのかと傍からみていて思うのだが、夫婦で納得しているなら、他人がどうこう言うことでもない。

明らかに一時的、あるいは長い間に亘って生活が困窮する可能性がある崖っぷちという状況を、なぜ敢えてつくるかというと、その理由は明らかで、正社員になると土日を除くほとんど毎日、朝9時から夕方5時まで時間を仕事に占有されてしまう。すると、歌を練習する時間が十分とれないというからだろう。

ただ、目指すものが弁護士のような確たる資格ならいいが(最近は、確たるともいえなくなってきている)、世間に歌がうまい人というのはひしめいており、歌手としてデビューするのさえ極めて大変で、かりに運よくデビューできても、売れる人はごく一部である。すると、歌手になるために自らを崖っぷちに追い込むのは相当にリスキーである。ただ、そういうぎりぎりの生き方というのはカッコいいという見方もあり、わからないでもない。

というのは、私が極端にリスクを嫌う人間だからである。自分でも情けないと思うほどである。その理由の一つは、特に私が出身の島で、きちんとした仕事につかず、道楽のような生き方の人をすることが極めて軽蔑されていたからで、私はそういう生き方だけはやるまいと誓っていた。もし運悪く食うに困るようになるなら、絶対に結婚すまいと思っていた。

あと、若い頃読んだ、渡部昇一氏の著書の影響もある。すなわち、その著書によれば、何か一生かけてやりたいことがあるとしても、まず生活を安定させないと、結局生活に追われて一生が終わってしまうから、好きなことでなくてもコンスタントな収入につながることが必要だと説く。それは私に大きな影響を与え、要するにサラリーマンを堅持する決心をした。

もう一方で、天才を育てた女房でみたような岡潔の生き方をみると、私には才能と情熱の両方が決定的に欠けていたんだと思う。くすぶりの生活も、駆け落ちのような生活も憧れたけど、やっぱり自分には無理かな。とても魅力的な女性があらわれて、矢切の渡しのように、連れて逃げてよと言われたら、一緒に逃げただろうか。そうなったら相当悩んだかもしれないが、そういう人が現れなくてよかった、と今なら言える。

あと、私は数楽者として細々と大学初年級の数学を勉強しているだけだが、ドワンゴで書いた記事をみていて、私は唖然とした。その箇所を下記に引用する。

会社を辞めてしまった人からは、リーマン予想の理解の準備のため、複素解析、ベルヌーイ多項式、ゼータ関数を学んでいるという。なんか、リーマン予想に入れ込んで会社を辞めてしまったという人の行く末が不安になってきた。

私は、いくらなんでも、と思った。リーマン予想は、プロの数学者でも一様に敬遠する。そのことを学会で話したら、まともに相手にされないことがあると、確か黒川重信氏も仰っていた。ましてや、一介のアマチュアが仕事を辞めて勉強してもどうなるものではない。といいつつ、最近も私は、リーマン予想を老後の楽しみに勉強しているのだが、あくまでも暇つぶしである。

最後に、最近、それでいいのだと思うことがあった。それは、カラオケバトルで以前、大分の演歌の星で歌うま高校生の元永航太さんが先日出場していて、自分はプロは目指さず、事務員になるのだという。いまは高校を卒業して社会人である。私はなんか清々しいものを感じて、元永君、君の演歌は最高だよ、今後も応援するよ、とエールを送った。私の知る大分人はみな、素朴で力強くて、頼もしい。

Windows 10の運用の続きであるが、Windows 10のメモリ・リソース管理について、ちょっと思いついたことがあるので、メモしておく。

まず、Windows 10に限らず、オペレーティングシステム全般にそうだと思うが、アプリケーションを起動したり閉じたりを繰り返すと、メモリ・リークなどのためにより、次第に使えるメモリ・リソースが減ってきて、使えるメモリ・リソースがある閾値以下になると、アプリケーションが起動できなくなる、プリンタ・ドライバなどのデバイス・ドライバが見えなくなる、ネットワークとの通信ができなくなる、などのよく分からない障害が発生する。人間でもコンピュータでも、リソース不足は、一見原因不明の障害をもたらすのである。

一方、何がメモリ・リソースをよく消耗するかというと、私の見るところ、AbemaTVなどのネットワーク・ストリーム系のウェブ・システムあたりそうだったりする。他には、シンプルながらエラトステネスの篩のようなプログラムもそうだったりする。すなわち、それはa_num = new int[AR];によってメモリをアロケートするのだが、実はこの場合、125MBものメモリをアロケートすることになる。もちろんプログラムを終了するときはdelete[] a_num; で礼儀正しくメモリを解放するのだが、なぜか開放されきらなかったりする。

それで当然に私にも対策はある。それは、Windows 10付属のリソース・モニタで利用可能なメモリの残量を確認する。ところが、どうみてもリソース不足のはずなのに、リソース・モニタに反映されていなかったりすることがある。それで私は、リソース・モニタは参考にしつつ、それはあくまでも参考として、勘によりどうもリソースがまずそうだと想定したら、システムを再起動している。

ところが、システムを再起動して不思議なことが起きたりする。それは、リソース・モニタでみると、システムが使用しているメモリがかなり増えていたりする。あるときは、システムが2747MBも使用していた。スタンバイが756MB、空きが458MBである。再起動直後で、何も明示的にアプリケーションを起動していないのに、である。明示的に、というのはバックグラウンドでいろいろアプリケーションが走っているからである。

ともかく、その状態でEmbacadero C++ Builder XE4でコンパイルさせてみると、案の定、LME288エラーが起きた。

そこでさらに再起動させると、今度はシステムが使用するメモリが2202MBに減って、スタンバイが1416MB、空きが326MBとなった。この状態では、LME288エラーが起きなくて、万歳である。

それにしても、再起動した直後は普通、常に同じ状態のはずなのに、なぜメモリの状態が毎回異なるのだろうか。もしかして、リソース消耗が激しい状態では仮想記憶システムがディスクにスワップ領域を確保して、それは一度再起動しただけでは開放されないのだろうか、とかいろいろ考えてみるのだが、インサイドWindows 10のような事情に全く疎く、なにひとつ分からないのであった。

ソラリス

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スタニスワフ・レムは私が好きな作家の一人で、その主要三部作は「ソラリスの陽のもとに」、「砂漠の惑星」、「エデン」であるが、最初の二つは時期ははっきり記憶していないが、15年以上前に読んだ。一方、「エデン」は一昨年の5月頃読み、こちらに感想文を書いた。

それで「エデン」を読んだとき、「ソラリスの陽のもとに」、「砂漠の惑星」はどんなストーリーだったっけ、と思い出してみた。すると、「ソラリスの陽のもとに」は、訪れた惑星に湖があって、その湖に意志があって、人間と意志疎通できるというものであり、「砂漠の惑星」は、訪れた惑星の砂漠に、マイクロマシンの昆虫が多数いて、人間を襲ってくるんだったっけ、というものだったような気がする。しかし、その正確性に自信がないので、また読み直したいと思っているうちに、日常の忙しさに紛れて、忘れてしまった。

ところが最近、知り合いがハヤカワ文庫の「ソラリス」を読んだのだという。そして、知り合いによると、以前の私が読んだ「ソラリスの陽のもとに」では、底本が検閲で一部削除または編集されており、この「ソラリス」は、検閲を経ていないポーランド語原本から直接翻訳したものだそうで、これは「ソラリス」を読み直すよい機会だと判断して、早速購入し読み始めた。すると、私の「ソラリスの陽のもとに」を以前読んだ記憶がいかに曖昧だったか知り、何度も苦笑した次第である。

さて、「ソラリス」の翻訳者は、東大教授の沼野充義氏で、Wikiで経歴を拝見すると立派であり、この翻訳もすばらしいものだった。私がポーランド語が読めるようになるわけがないのだから、こういう優れた翻訳が読める幸運を喜ばなくてはならない。

「ソラリス」は、ソラリス学者で、特に心理学者であるケルヴィンが、飛行船で、惑星ソラリスの周囲を回る宇宙ステーションに到着するところから始まる。

ソラリスが所属する太陽系は、なんと赤と青の二つの太陽をもつ。すると、そこを周回する惑星の軌道は常に、3体問題となる。するとそこに述べたように軌道はとても不安定になりやすく、安定した軌道を実現することはほとんど絶望的に困難なような気がするが、そこはどうも、ソラリスの海が軌道の安定化を図っているらしい。惑星の質量に鑑みると、それがどれほどとてつもない能力なのか想像を絶する。

一方、ソラリスはほとんどが海でわずかの陸地しかもたず、しかも待機に酸素を含まないので、宇宙服なしでは大地に降り立つことはできない。それで実質的に人間はソラリスの地上には住めないので、宇宙ステーションに居住している、という次第である。

そんな宇宙ステーションにやってきてケルヴィンは、実施的リーダーのギバリャンの補佐役のスナウトが塞ぎ込んでいることに気づいた。どうもギバリャンは死んだらしい。自殺なのか、事故なのか。

ギバリャンはソラリスの海にX線を照射する実験をしようとしていた。あと、もう一人物理学者のサルトリウスがいるが、サルトリウスは姿を表そうとしない。要するに、ケルヴィンも含め、ここにいるメンバーは、ソラリス学の研究のため、ここに詰めている。

地球において、ソラリス学は長い伝統をもつ。当初、まるで生き物のように変幻する海をもつソラリスは大いなる注意を惹き、研究者人口が増えた。しかし、地球の物質的、あるいは人間中心的価値観では、海自体が生物という概念はどうしても受け入れられなかった。しかし、人間が実験的に海に示した物体を模写したオブジェクトを海が生成する能力を見るにつけ、なんらかの知性を海に想定せざるをえなくなった。

それで今度は海と意志疎通を図ろうとする試みがなされたが、それはすべて失敗した。爆弾を落としたりする過激な介入にも海は無慈悲なまでに無神経だったりした。

それで次第に人類は、ソラリスに対する関心を低下させていった。いまステーションにいるメンバーは、下火になったソラリス学徒の末裔なのだった。

さて、膨大な記録が蓄積されたソラリス学をもってしても不可解な現象がステーション内で起きた。なんと、幽霊のような人間の実体がステーション内で湧き上がるのである。それに出会ったとき人は、正気を保てない。

正気を保てない最大の理由は、ソラリスの海が、睡眠中の人間の脳内の過去の思念やトラウマなどを読み取って、その人間にとって最もクリティカルな人物を蘇らせるのである。ケルヴィンの場合、それは悲劇的な死で別れることになった過去の恋人サリーだった。そしてケルヴィンは、他のメンバーと同様に、幽体Fと後に呼ばれるようになった対象を怖れ、且つ執着した。

自らの正気を疑ったケルヴィンは、一種デカルト的テストをした。すなわち、ある物理的計算をしてその結果で正気か狂気かを判定しようとした。我計算せり、ゆえに我は正気なり。

そこから、恋愛的にサリーに拘泥するケルヴィンと、あくまでも冷静にソラリスの海に対する実験を遂行していく他のメンバーとの乖離は深まるばかりだった。

読み終えて、私の素朴な疑問は、なぜレムが、ソラリスに対する科学的、哲学的説明を打ち切り、恋愛仕込みにしたのか、ということである。もしかして、そうすることで、ソラリスと人間との間の通約不可能性を強調したかったのか。

だとしても、恋愛仕込みは読者の意図を、レム本来の意図から逸らし、誤解へと導く可能性を高めないか。それともレムは、ソラリスの海自体がそうであるように、どう解釈されようと関知することなく、ストーリーをほの赤く輝かせてみせたのか。

など、私の思念は巡る。あと何年後か、また読んでみるとしよう。

最後に、蛇足ながら、私がソラリスの海でイメージするジュリア集合の例を掲げてみる。

エラトステネスの篩で、以下のように、プログラム実行時間について言及した。

このような方針で作成したプログラムのソースコードは以下のとおりである。すると、10億までの素数の計算が、わずか38秒程度で完了した。

しかし、考えてみると、エラトステネスの篩といっても、バイト列のビットにエラトステネスの篩のアルゴリズムに従い1を立てる処理と、その位置に従い、実際の素数をファイルとして書き出す処理とに分かれる。その各々にどれだけ時間がかかるか測定しようとしたら最早、コードを書き込むしかなく、その方法をウェブで調べたので、実装してみた。また、折角なので、多少コードも改良してみた。下記の赤字で示したのが、処理時間計測用のコードである。

要するに、時間計測用の変数をclock_tとして宣言しておき、clock()で、1/1000秒単位でパソコンの内部時間を取得して変数に代入し、後でそれらの変数の差を取ることで、時間差が分かる。好適には、差を1000で割ることで、時間単位を秒に変換する。

すると、ある計測では、プログラム開始から篩計算の終了までが12.984秒で、プログラムの終了までが33.718秒だった。ある計測では、といちいちことわる理由は、試行ごとに時間が多少変わるからである。なぜなら、マルチタスクなので、同時に他のプログラムが走っているからである。

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <math.h>
#include <time.h>

 unsigned int MASK[32];
 int IsPrime(int n);

int main(void)        {
 FILE *fo;
 int i,j,k,n, p_max;
 int a,b;
 int N, LIM, AR;
 int *a_num, *p_num;
 clock_t t_begin, t_end1, t_end2;

// MASKの用意
 t_begin = clock();
 
 if (( fo = fopen("sieve_n.txt","wt")) == NULL )
   return -1;
 
 n = 1;
 i = 0;
 do { MASK[i++] = n;
      n <<= 1;
 } while ( i < 32 );
 
N = 1000000000;
AR = N / 32 + 1;
LIM = int(sqrt((double) N)) + 1;

// LIM以下の素数の配列を用意

 n = int((double) LIM*1.02/(log(LIM) - 1.0)) + 1;
 p_num = new int[n];
 j = 0;
 for ( i = 2; i <= LIM; i++)   {
	if (IsPrime(i) == 1 )
	  p_num[j++] = i;
 }
 p_max = j;
// 素数配列完了

 a_num = new int[AR];
 
// 初期化

 for ( i = 0; i < AR; i++ )
  a_num[i] = 0;


//篩ビットのセット
 for ( i = 0; i < p_max; i++ )    {
   j = 2;
     while (( k = p_num[i]*j) <= N )    {
     	a = k/32;
    	b = k%32;
	    a_num[a] = a_num[a] | MASK[b];
	    j++;
    }
 }
 
 t_end1 = clock();
 
k = 0;
 for ( i = 0; i < AR; i++ )                {
   if ( (a_num[i] & 1) == 1 ) k++;
   else { fprintf(fo,"%d\n",k++); }
   for ( j = 1; j < 32; j++ )  {
	  a_num[i] >>= 1;
	if ((a_num[i] & 1) == 1 )      {
	    k++;
	} else { fprintf(fo,"%d\n",k++);           }
	 if ( k > N-1 ) goto EXT;
   }
 }
EXT:

delete[] a_num;
delete[] p_num; 

t_end2 = clock();

printf("篩計算まで、%6.3f秒\n",(double) (t_end1 - t_begin)/1000);
printf("素数出力完了まで、%6.3f秒\n",(double) (t_end2 - t_begin)/1000);

return 1;
}

int IsPrime(int n)     {
 int lim;
 int i = 2;
 
 lim = int(sqrt((double) n)) + 1;
 
 if ( n == 2 ) return 1;
 
 while ( i <= lim )     {
  if (( n%i) == 0 ) return 0;	
  i++;
 }
 
 return 1;

}

杜子春他

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新潮文庫の蜘蛛の糸には、他には「犬と笛」、「蜜柑」、「魔術」、「杜子春」、「アグリの神」、「トロッコ」、「仙人」、「猿蟹合戦」、「白」が収められているので読んでみた。順次コメントしてみる。

「犬と笛」は、髪長彦という笛が上手な木樵が笛を吹いていると、大男があらわれて、そのすばらしい笛の音のお礼に何かお礼をやると言われたので、犬がほしいというと、男は、臭いを嗅ぐことで超能力をもつ白犬を木樵につかわした、ということから話が始まった。大男は足一つの山の神だった。

そしたらしばらくして、別の足一つの山の神が、飛ぶことで超能力をもつ黒犬を木樵につかわした。

さらにしばらくして、別の足一つの山の神が、噛むむことで超能力をもつ斑犬を木樵につかわした。

それから髪長彦が三匹の犬を連れて歩いていると、ある侍たちから、鬼神にさらわれたお姫様を救い出してほしいと依頼された。そこで、髪長彦は三匹の犬の能力を駆使してお姫様を救い出したはいいが、今度は侍たちの奸計に遭って、犬たちと功を奪われてしまった。ところが助け出されたお姫様の証言で、髪長彦の手柄が認められ、髪長彦はお姫様のひとつと結婚して楽しく暮らしたというストーリーなのだが、読み終えて、ええっ芥川がこんな勧善懲悪みたいな子供向けの童話を書くのかと意外だった。まあしかし、超能力犬と、一見悪者ではないお侍たちが裏切るというあたりが多少捻りが入っているのかな、と思ったりした。

次の「蜜柑」は、作者が汽車に乗っていて、貧しいなりをした少女が、汽車の煙が入ってくるのにも拘わらず、無理やり窓を開けようとするのに閉口していると、しばらくしてその意図を知った作者が一瞬倦怠を忘れることができた、というストーリーで、知り合いはこのストーリーに感動した、というのは分かる。分かるのだが、私はつい哀しい過去を思い出してしまった。すなわち、貧しくてほとんど欲しいものも買ってもえなかった幼児時代。汽車に乗って結核療養所に入られて、三歳にして親から隔離されたこと。そして蜜柑はなによりも、出身の島の象徴的な果物なのだった。そんな個人的な体験を持ち出しては仕方ないのだが、しかし、個人的な体験を離れて文学もないのだろう。

「魔術」はたしか、中学の国語の時間で読んだような気がする。主人公が魔術を習おうとして結局、ミスラ君に意図を見透かされたという落ちが当時爽快で、それはいまもあまり変わらない。それにしてもミスラ君というのは、ミスラ教から由来しているのだろうか。だとしても、ミスラ、あるいはミトラは、そのヴァルナと対をなすヒンズー教の神なのだから、インド人のミスラ君というのも辻褄があう。

「杜子春」は、小学校のとき学芸会で演じたような気がする。いまもそうだが、当時も目立たない存在だった私は、確か立木の役で棒を支えていただけのような気がする。セリフがないのを母は残念がっていたが、私は覚えなくていいのが単純にうれしかった。ストーリーは要するに、裕福だったのに財産を使い果たしてしまった杜子春が折角仙人の示唆でリッチになるのにその度に自業自得で身を持ち崩してしまうというものだったが、そんな奴に救済なんていらないだろうというのが、田舎の子供も私の価値観だった。ところが仙人はさらにチャンスを与える、すこぶるの試練つきで。なんとか仙人の試練を克服した杜子春で、子供のときはそこから杜子春が真人間になったとおもった私だが、さて実際のところはどうなんだろう。と少しだけ余計に考えるのが、その後50年くらい生きた私の人生経験だった。ううん、人生はその程度か。

他の小説はまた別稿とする。

HEROZ

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数日前、新聞をみていたら、ポナンザの開発者の山本さんが参加している、HEROZという会社が、東証マザーズに上場したのだという。以下、改めて日経の記事を引用させて戴く。

人工知能(AI)開発のHEROZ(ヒーローズ)が20日、東証マザーズに上場した。投資家の期待は大きく、終日買い気配で初値はつかなかった。将棋ゲームで名高い同社は、NEC出身の2人が2009年に創業。メンバーには将棋有段者のエンジニアも多い。将棋AIの開発で培った技術や知見を惜しみなく産業応用に注ぎ込む。
「AIの可能性は無限大だ」。ヒーローズの林隆弘最高経営責任者(CEO)は、20日の上場セレモニー後の会見でこう語った。ヒーローズは、将棋ソフト「将棋ウォーズ」などで知られる。これまで実績を持つB2C(消費者向け)サービスに加え、B2B(産業向け)の事業の柱に据えて、AIを建設業や金融業などに活用する。

私は、ここまで読んで、目を瞠った。というのは、CEOの林隆弘さんといえば、私の知る限り、ガチのアマ強豪なのである。そんな将棋の本格強豪なのに、CEOが務まるなんて、なんというパワーなんだろう。

それにしても、将棋AIの開発で培った技術や知見を活用する、というのがいいよね。一将棋ファンとしてうれしくなる。

「僕らは血へどを吐くような実装をしているんですよね」。リードエンジニアの山本一成氏は笑う。東大将棋部出身の山本氏が開発した将棋AI「Ponanza(ポナンザ)」は、17年に名人に勝利した。

確かに、強い将棋AIの開発には、とてつもないハードウェア・リソースとアルゴリズムの工夫が必要であることをポナンザで言及した山本氏の著書を読んで知った。そのスキルとノウハウは、他の分野での問題解決にも役立ちそうである。

山本氏は、DeepZenGoの開発にも関与されているそうであるが、その開発が終了したことで、その開発グループもまた、何かソリューションビジネスを始めるのだろうか。それとも、アカデミックな世界に還るのだろうか。

ともかく、囲碁や将棋は、AIの威力を世間に見せつける最高のshow caseであったことは間違いない。

ただ、国立情報学研究所教授で東大合格を目指すAI「東ロボくん」の開発で有名な新井紀子氏によれば、自然言語が関与するとAIはかなり限界があって、シンギュラリティなんてありえないという。私は、解ける問題はすさまじく解き、そうでない問題は周囲をくるくる回って核心になかなか至らないのがAIだと思っているが、このあたり、ブレークスルーがあるのかどうか、行く末を眺めたい。

臨場

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少し前にテレビ番組で、検視官が主人公のものがあった。その番組の最後に原作・横山秀夫とあったので、横山秀夫の小説はかなり読んだはずの私は、どの小説かなと考えたが、思い当たらなかった。

それから少し経って、古書店で、横山秀夫の「臨場」光文社文庫を見かけて、倉石という検視官が活躍する小説だというので、おっ、これだなと迷わず買って読み始めることにした。

「臨場」は短編集で、「赤い名刺」、「眼前の密室」、「鉢植えの女」、「餞」、「声」、「真夜中の調書」、「黒星」、「十七年蝉」の八篇からなる。

どの小説も主人公は、カリスマ検視官の倉石であるが、登場の濃淡は微妙に違う。検視官の主要な役割の一つに、自殺か事故か殺人かの認定があるが、倉石がその認定で何百連勝かしていて無敗である点である。もちろんそれを達成するために倉石は全人生を現場で死体を綿密に調べ、その周囲の状況を精査するために懸けている。

そんな倉石から検視スキルを学ぼうと、倉石詣でをする警官が引きも切らない。その信奉者の多さは倉石学校といわれるほどで、倉石は校長とも呼ばれる。だが、仕事に没入する余り、倉石は妻とは離婚し、酒に溺れ、生活は乱れ、健康状態はがたがたである。それで鬼気迫る風貌でまるでヤクザと見まがうほどであるが、身の回りを世話をする女には事欠かない。

しかし倉石は、自らの検視官としてのプライドが強すぎるあまり、警察内の序列など屁のツッパリにもならないと馬鹿にしており、刑事部長にもため口をきくほどである。なので、倉石を左遷させろという声がいつも響いているが、その抜群の実績ゆえに所属組織は左遷を躊躇っているというのが現状だったりする。

さて、個別の小説について簡単に触れてみる。

「赤い名刺」は、明らかに若い女の自殺と思われる現場に、倉石の直の部下の一ノ瀬が臨んだ話。一ノ瀬はあっさり自殺で済ませて終わろうと思って、現場で唖然とした。なんと一ノ瀬が不倫関係にあった女で、身元が調べられると自分にも聞き込みが及ぶだろうと絶望的な気持ちになった。そもそも、女には自分の名刺も渡している。そこに知らない間に倉石が来ていた。一ノ瀬は必死の覚悟で倉石に告白すると意外な人物が浮かび上がった。

「眼前の密室」は、県民新聞の記者の相崎が、会社の先輩の甲斐の妻、智子を借りて、警察の担当者の自宅に張り込み取材することから始まる話である。妻を借りるというのは穏やかでないが、要するに偽装カップルとなって周囲の目を欺くためである。警察の担当者から、最近起きた老婆殺しの事件の情報を聞き込むためである。ところがなんと、相崎の目の前で別の殺人が起こり、その犯人を知って相崎が愕然とする話である。

「鉢植えの女」は、明らかに男女の心中と思われる現場に一之瀬が臨むことから始まる。一之瀬は調べていくうちに、それがダブル不倫の関係で、男が女との関係を打ち切りたくて、女が無理心中を仕掛けたとみて取った。後からやってきた倉石にそれを報告すると、何をみているんだと怒鳴られた。一之瀬は実は上司の高嶋課長から警察庁への栄転を示唆されていたのである。それを察知されたかと懸念した。一方、別の死亡案件が起き、そこに倉石が行ってみると、倉石を嫌う上司の高嶋課長がきていて、これは自殺以外ではない、お前の力を借りるまでもないと罵倒する。それを出し抜く倉石。一之瀬はどうする。

「餞」は、刑事部長の退職を前にして、倉石が採った最高の配慮、すなわち餞の話。すなわち、刑事部長は、毎年届いていた差出人不明の葉書が途絶えたことを怪訝に思いつつ、まあいいかと諦めるついでにそのことを倉石に話した。それに応じて倉石が採った、手の込んだ餞。

「声」は、この短編の中で私が一番気に入っている小説。斎田梨緒という短大生は、とくに美人でも優秀でもない平凡な女だったが、不思議に男好きするところがあった。そんな梨緒は不幸な過去の出来事に深いトラウマがあった。そして、ある男に酷い目に遭わされたことをきっかけに一転して猛勉強して司法試験にチャレンジし、見事合格し、司法修習の一環として、ある地方検察庁で研修を受けたとき、女好きな検察官から受けたひどいセクハラにトラウマが蠢いたという話。倉石はどう関与するのか。

「真夜中の調書」は、親子関係の認定の誤解から人生が狂った男の話。ある殺人事件をきっかけ倉石がその事実を糺した。

「黒星」は、ある人物を庇うため、倉石があえて警察生活唯一の黒星を負うという話。なんという壮大で深い倉石の思いやりなのか。

「十七年蝉」は、倉石が、なんと十七年という素数周期である事件の背景を追い、関係者を探すという話。その話を聞かされた、ある警察官は、倉石から聞かされた話に号泣する。

以上のような話で、カリスマ検察官が主人公とはいえ、検視一辺倒ではなくバラエティがあり、十分楽しめた。これは横山秀夫の短編の一つの完成形ではないだろうか。

ところで、「十七年蝉」で倉石はやせ細り、骸骨のようになっているので、もう長くないらしい。すると、この主人公での続編はないということになりそうである。

綾なし美人

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「綾なし」という言い方は、世間一般、ほとんど使わない。私は将棋仲間とはよく使う。そして、そこにたまたま居合わせた非関係者も、「綾なし」の意味を瞬時に察知する。すなわち、「綾なし」とは絶望的にどうしようもない、という意味である。将棋で綾なしというのは、まず勝ち目がないということである。

それはヤバいという形容詞と似ているかもしれない。ところが、ヤバいという形容詞はいつの間にか、肯定的な意味にも使われるようになった。それであるとき、私が場末の酒場に知り合いといったとき、アルバイトの若い女性がいた。えっ、美人じゃんと思ったが、私はシャイなので黙っていた。ところがある程度酔ってくると私は、その女性に、君ヤバいよね、とささやいた。すると、女性はものすごく照れて絶句した。私のいう意味を正しく理解してくれたようで安堵した。

英語でも、すばらしいということをterrificというが、これももともとはネガティブな意味ではなかったろうか。しかし、ネガティブな意味は次第にterribleが担うようになったので、次第にterrificにネガティブなニュアンスはなくなったのではないだろうか。

そこで私は、「綾なし」にもポジティブな意味を付与するようにした。去年、NHKの大河ドラマの「女城主直虎」を観ていたとき、なんだこの綾なしの女性は、と驚いたのは、瀬名役の女性で、調べてみたら菜々緒という女優だった。なんか美人度が卓越していて、周囲を圧倒するはずが、その悲劇的な運命とあいまって、嫌がおうでも脇に追いやられてしまう。これこそが綾なし美人の美学である。

またあるとき、私は通勤の中央線の電車の中で、幻惑されそうな錯覚を覚えた。それは電車内映像で放送されていた河北麻友子で、ううん、ここにも綾なし美人がいたか、長生きしてよかった、と嘆息した。でもなぜか綾なし美人はなかなかブレークしない。ある意味完璧すきるのだろう。

さらにである、ぶらぶら美術館というテレビ番組を観ていたとき、あれっと思った。それは、レギュラーでやたら美人の女性がいるのに妙に影が薄い。調べてみたら高橋マリ子という人だった。ううん、まさにこの人も綾なし美人かと私は遠くを見つめる目になった。

そういえば、綾なし美人のはずなのに、うまく自発的対称性の破れを取り込んだのが、西郷どんの篤姫役の北川景子。なぜか最早綾なし美人ではないが、その分ある種の慣性質量を纏って、ブレークしている。

一方で、最初から綾なし美人でなく一歩引いた美人であるところから出発して成功しているのが、ブラタモリの近江友里恵アナである。折角いいキャラでタモリと合っていると思ったら、もう降りたのだという。残念。似たようなキャラで、Mステの弘中綾香がいる。なんなとなく近江友里恵と似ていて、いかにも親タモリなのであった。ようするに、自発的対称性の破れを経なくても、きちんと存在感を発揮できる。

そういえば、最近ブラタモリを見ていたら、近江友里恵アナの後継は林田理沙アナというで、タモリの相方としては、やや綾なし度が高めだと思った。しかも、東京芸大大学院音楽研究科卒の才媛だという。

でも、綾なし美人ってなに、と自問してみた。私を理解する人は、私の命題を通り抜け、それがただちにナンセンスだと気づく。でも、語りえぬものをつい、語りたくなるんだよね。

名人戦第1局が終わって、まだ一週間ほどしか経っていないのに、もう名人戦第2局が始まった。第1局は、泥沼のような将棋を最後は羽生が抜け出して勝ったが、第2局はどうなるだろうか。

みていると、天彦名人が先手番で角換り模様となり、羽生は後手番で早繰り銀作戦を採った。これは、例えば渡辺棋王対永瀬七段の棋王戦第5局と類型だと思った。すると。私の理解では、後手番があまり幸せになれない戦型なのであり、そこは羽生竜王、独自の工夫があるのか。例によって34手目△7四銀まで一気に進める。

【図1】 34手目△7四銀まで
持ち駒:△羽生竜王=角歩



持ち駒:▲佐藤天彦名人=歩
ここまでの局面は、私の素人判断では後手が少し味がいいというものである。玉の安定度で優る。しかし、今更考えると、すでに先手が良くなる変化が多いようである。△7四銀以下は、天彦名人は▲1六歩と指した。プロ的な含みをもたせた手だが、激指しは、いきなり▲5五角を推す。すると△8二角とうけるしかなく、まあこれも一局か。あるいは▲7七桂もあろう。▲1六歩に対して羽生は、△7三角と応じた。これが封じ手だった。これが悪いとは思えないが、角を手持ちにして単に△3一玉、△5二金、△6二金、のどれかも候補であった。△7三角以下は、▲4八金,△4六角,▲3七桂,△6四歩,▲同歩,△同角,▲7七桂,△6二飛,▲6五歩,△8二角と進んだ。

【図2】 47手目▲3五歩まで
持ち駒:△羽生竜王=歩3



持ち駒:▲佐藤天彦名人=歩
ここで▲3五歩が天彦名人の積極的な手で、私はなんとなく羽生側が少し苦しいのではと思った。角のにらみで玉頭が攻められているからである。▲3五歩以下は、△7五歩,▲6七銀左,△3五歩,▲2六飛,△5二金,▲3四歩,△4四銀,▲2四歩,△同歩,▲同飛,△2三歩,▲2六飛と進んだ。次に▲4五歩が見えているので、羽生は動かなくてはならない。どうするか。

【図3】 60手目△6四歩まで
持ち駒:△羽生竜王=歩2



持ち駒:▲佐藤天彦名人=歩
果たして羽生は△6四歩だった。△6四歩以下は、▲同歩,△6五歩,▲3三歩成,△同金,▲4四角,△同歩と進んだ。

【図4】 67手目▲2二歩まで
持ち駒:△羽生竜王=角歩2



持ち駒:▲佐藤天彦名人=銀歩
しかし、▲2二歩となっては、はっきり先手がよさそうである。してみると、前図で▲3三歩成には△同銀だったか。それでも▲同角成とされて、これを△同玉と取るよりないようではやはり先手がいい。▲2二歩以下は、△6六歩,▲同銀,△7六歩,▲6五桂,△7三桂,▲3四歩,△3二金,▲2一歩成,△6五桂と進んだ。

【図5】 77手目▲3一とまで
持ち駒:△羽生竜王=角桂歩2



持ち駒:▲佐藤天彦名人=銀桂歩
ここで▲3一とが安易に後手玉を逃がさない好手だった。▲3一と以下は、△同玉,▲3三銀,△3六桂,▲3二銀成,△同玉,▲3三金,△4一玉,▲2三飛成,△4八桂成,▲同玉となった。いよいよ後手玉が風前の灯火である。

【図6】 88手目△3一金まで
持ち駒:△羽生竜王=角銀歩3



持ち駒:▲佐藤天彦名人=桂2歩2
羽生は△3一金と堪えたが、すでに粘りが利かないかたちである。▲4三桂,△同金,▲同金,△6四角,▲6三歩,△同銀,▲3三歩成,△5一玉,▲5五桂,△同角,▲同銀直,△3六桂,▲5八玉,△7七歩成と進行した。

【図7】 投了図 103手目▲9五角まで
持ち駒:△羽生竜王=角銀桂歩5



持ち駒:▲佐藤天彦名人=金歩
そして▲9五角が、▲4二と以下の分かりやすい追い詰めで、受けても一手一手で先手は全く詰まないので、羽生が投了した。

で、羽生の敗着はどれかというと、具体的にどれというよりも、基本的に作戦負けであろう。面白いのは、名人戦第1局のような激しい将棋を激指しに解析させるとときどき、もしかしてプロ棋士も顔負けのような鋭い指摘をするのだが、こういう作戦負け系の将棋だとまったく意味があるコメントができない。こういうのはAIにとってもなかなかチャレンジであろうと思われる。

さて第3局は、また天彦名人が横歩取りだろうか。それとも羽生竜王が魑魅魍魎の不定性に誘い込むか、興味津々である。

カラーリング・スキームで適当な十六進数のカラーリング・スキームを適用してみて、だいたいもういいかなとも思ったが、ちょっと乱数を入れたカラーリング・スキームも作ってみたくて、それで最初はカラーリング・スキーム関数を呼び出す毎に乱数が入るようにしてみたところ、霧吹きのような図になって少なくとも私の趣味にはあわないので棄却した。

それで考え直して、少なくともプログラムが呼ばれたとき乱数に基づきカラーリング・スキームの値を決めて、それを通すようにした。それでも確かに毎回実行する度に色が変わるので当初の趣旨は活かしているとはいえる。ただ、いろいろコードを弄っているうちに奇妙奇天烈なコードになってしまったが、それはとりあえず最後に示す。

それと、ともかくこのプログラムを何度も実行してみて、比較的自分の好みにあった5個の画像を以下に示してみる。







//---------------------------------------------------------------------------

#include <vcl.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>
#pragma hdrstop

#include "Main.h"
//---------------------------------------------------------------------------
#pragma package(smart_init)
#pragma resource "*.dfm"
TForm1 *Form1;
TColor ColorN(int n);
int ColorW(int n);
int RND,RND1;
//---------------------------------------------------------------------------
__fastcall TForm1::TForm1(TComponent* Owner)
	: TForm(Owner)
{
}
//---------------------------------------------------------------------------
void __fastcall TForm1::Button1Click(TObject *Sender)
{
 Close();
}
//---------------------------------------------------------------------------
void __fastcall TForm1::Button2Click(TObject *Sender)
{
double x,y,tx,ty,x0,y0;
// double a = -0.541;
// double b = 0.5112;
double a = -0.15652;
double b = 1.03225;
int n,A,B;
int px, py;

srand(time(NULL));
RND = rand()%3;
RND1 = rand()%0xf35c;

 for ( A = -300; A < 300; A++ )      {
   for ( B = -300; B < 300; B++ )  {
	 x = (double) A/500.0; y = (double) B/500.0;
	 n = 0;
     while ( x*x + y*y < 4.0 )   {
      tx = x*x - y*y + a;
      ty = 2.0*x*y + b;
      x = tx;
      y = ty;
      n++;
      if ( n > 10000 ) break;
    }
    px = 320 + A; py = 320 + B;
    if ( n > 10000 ) Canvas->Pixels[px][py] = clBlack;
	else Canvas->Pixels[px][py] = ColorW(n);

  }
 }	
  
}

TColor ColorN(int n)   {
 int i;
 i = (n%7);
 
 switch(i)           {
  case 0:
   return clRed;
  case 1:
   return clYellow;
  case 2:
   return clGreen;
  case 3:
   return clLime;
  case 4:
   return clPurple;
  default:
   return clSkyBlue;
 }
 return clWhite;
}

int ColorW(int n)   {
 int i,j;
 j = RND;
 i = (n%9);
 
 switch(i)         {
  case 0:
   return 0x00dc143c + RND * RND1;
  case 1:
   return 0x00cd5c5c + RND * RND1;
  case 2:
   return 0x00f7d358 + RND * RND1;
  case 3:
   return 0x00fa8072 + RND * RND1;
  case 4:
   return 0x00ff6347 + RND * RND1;
  case 5:
   return 0x00d2691e + RND * RND1;
  case 6:
   return 0x00b18904 + RND * RND1;
  case 7:
   return 0x00ff69b4 + RND * RND1;
  default:
   return 0x006090ef + RND * RND1;
 }
  return 0x00ffc0cb;
}
//---------------------------------------------------------------------------

発達障害

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成毛眞の「発達障害は最強の武器である」SB新書を読んで、発達障害という記事を書いたときは、その本の趣旨に沿って、発達障害をうまく利用すれば、社会で成功することもありえるんだと肯定的に考えたりしたが、それはあまりに一面的であるような気がして、発達障害そのものについてより専門的に書いたベストセラー本である、岩波明「発達障害」文春新書を読んでみた。

すると、岩波明氏が精神科医であるせいか、発達障害は気にしなくていい、みたいなニュアンスはなく、治癒すべきものとして記述されている。

この本で最初の章では、ASD(自閉症スペクトル障害)が記述される。ここにいわゆる自閉症のコミュニケーション障害が描かれるが、単なる内向性との区別が微妙だったりするので、わからない。ASDの一部にアスペルガーも含まれるというが、その違いもあまり明確に説明されない。

相当に内向的な私は、場合によりASDに該当するような気もするが、基本的にぎりぎりの社会性は保っており、サラリーマンもできているので、治療が必要なほどひどいとは思えないのだが、ストレスが強いとどうなんだろう。

ともかく、ASDは遺伝的な要因が大きいというのだが、確かに私の母はちょっと鬱っぽいところもあった。しかし程度問題のような気もする。

あと、ASDの治療にはオキシトシンが使用されるというのだが、それはまさにシャーデンフロイデを司る脳内物質なので、そうなんだ、と改めて感心した。

ASDと並んで二大発達障害のもう一つはADHDで、私はどちらかというとASDというよりもADHDなのかも、と思ったりするのだが、この章を読めば読むほど、ASDとADHDの違いが分からなくなって却って混乱してきた。

そういう混乱しているときになにか救いと感じたのは、次の映像記憶、共感覚、学習障害の章である。というのは、ああっ、これってまさに知的卓越のことではないかと思ったからである。すなわち、映像記憶というのは見たままを映像のように記憶することであり、これはまさに将棋(そして囲碁も該当するだろう)を強くなるための必要条件なので、すばらしい能力だと感じた。しかし岩波氏は決してそう手放しでは褒めない。その逆の欠点も知っているからだろう。

共感覚というのは例えば、音楽を聴いて色が見えるみたいな能力であり、それもすばらしいのだはないのか。これって、すぐれた音楽家の必要条件ではないのか。もしかして小説家も文章と色を結び付けるのだろうか。それとも文章と音が結びつくのか。それは名文家の条件なのかと問うのだが、この本は一切応えてくれない。

あと、よく分からないのは学習障害のところでサヴァン症候群が出てくることで、これって分厚い本を一気に記憶したり、すごい算数計算を暗算でしたりと私には感心すること頻りなのだが、それも他にマイナスが出るのだろうか。それにしてもこの本に20桁の数が素数かどうか見ただけで一瞬で判断できるとあるのだが、それいくらなんでも嘘だろうと思った。だって、そのためには10桁までの5000万個までの素数で割ってみなくてはいけなかったりして、コンピュータを使ってもどうみても数分はかかる。まあでも、ラマヌジャンの超絶数式をみたら、ラマヌジャンもサヴァン症候群だよね、だから20桁の数の素数性の判定なんてありえるよね、といろいろ考えたりするのだった。

その後の章は、発達障害と犯罪者の勘連について述べるもので、いよいよ分からない。ただ、犯罪の原因は発達障害だけでなく、他の精神病、人格障害、サイコパス、ソシオパスなどもありえるので、どうも議論についていけなかった。

あと、発達障害も薬物療法、グループ療法をするというので、いろいろな意味で普通の精神病と同じでは、ということになるのだった。ううん、いよいよ発達障害のことが分からない。

素数間距離

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エラトステネスの篩などのアルゴリズムで生成された素数を、小さい順からみていると、1つの素数と次の素数までの距離が気になってきた。特に、その距離が2である素数対は、双子素数と呼ばれて、古来より有名である。私も、駄文ながら、双子素数などの記事を書いてみた。

さて、双子素数を一般化して、素数間距離がnの素数対をかりに、n-SP(n-spaced prime number pair)と呼ぶことにする。nが1の素数対は、(2,3)しかないので、ここでは3以上の素数だけを考慮することにする。すると当然ながら、nは偶数となる。

そこで、素数定理で数えた、1000000000までの50847534個の素数について、素数間距離の分布を計算してみた。なお、素数定理では1000000000までの素数の個数が50847533個と示されているが、これは私が数え上げのために書いたPerlプログラムに単純ミスがあったためで、すなわち最後に$n++をしておくのを忘れたためであった。

その分布のグラフをExcelで描いてみると、以下のとおりである。

これだと全体の分布の傾向は分かるが細かい数字がみえないので、念のため具体的な数字を示す表も示す。

DistanceFrequencyDistanceFrequencyDistanceFrequencyDistanceFrequencyDistanceFrequencyDistanceFrequency
23424506434246796608979182695109103484767124468957
142464565161846097183351032201824043221569679242367474
2611195852812192433021779913268389634719531361171524
385487464064878042954456443896344633472048577247
503280665224580454410754562114625818194860371839
62115558641189516621678768883967012556472126663
7462526765511378105313805352282379828478077
862779388288789058057921928294176699631078
9816175100169001022239310410310106871910815459
1109065112713911410892116471011845021209621
122297512431361265863128204313028131323510
13414871361297138258914015161429531441555
1466681487241501486152506154583156798
158306160360162534164247166182168443
170198172158174255176128178106180200
1828018489186101188331906319274
194321964119873200282022320446
206132081821048212122141121615
21862201222211224622662283
2303232123413236523812405
242424422464248425042521
254025602580260126202640
266026802700272027402761
278028002821------

この表から見て取れるのは、意外にも、素数間距離が6の倍数のときの頻度が特異的に高いことである。もし双子素数が無限にあるなら、少なくとも素数間距離が6の素数対(6-SP)も無限にあるかもしれない。

また、当然に一般にnが大きくなるほど頻度は下がるのであるが、nが6の倍数のとき頻度が急に増える。どうも6という数はやはり素数間距離で特殊である。

そもそも、6-SPは実質的に2-SPよりも多いのかもしれない。もしどちらも加算無限なら大小なんて論じても仕方ないようであるが、任意の有限の正の数Nを選んだとき、常にN以下で6-SPが2-SPより大きいなら、6-SPは実質的に2-SPよりも多いと呼んでもいいのだと思われる。

あと、素数間距離の概念は数論で意外に本質的らしくて、こちらのJames Maynardの論文によれば、以下が成立するらしい。すなわち、n→∞とするとき、

  • pn+1 - pn ≦ 12
  • pn+2 - pn ≦ 600

これは、私が誤解しているのでなれば、素数間距離が12以下になる素数対は無限に存在するという意味である。これは素数間距離が2になる素数対は無限に存在することまでは主張するものではないので、双子素数の無限性は証明されていないが、かなり肉薄しているといえる。

最後に蛇足ながら、上記1000000000までの素数間距離分布を計算したプログラムを示しておく。

open FI, "<sieve.txt" or die "sieve.txt not found.\n";
open FO, ">SP.txt";

$p = 3;  # セットする素数の初期値
$max = 0;

while (<FI>)      {
 chomp;
 next if ( $_ < 5 ); # 5になるまでスキップ
 
 $s = $_ - $p;  # 素数間ギャップ
 $s /= 2;       # 配列に入れるので2で割る
 $k = sprintf "%04d",$s;
 $SP{$k} = $k;
 $SP{$k}->{N}++;
 $p = $_;
 if ( $max < $k )  {
   $max = $k;
 }
}

for ( $i = 1; $i <= $max; $i++ )   {
  $k = sprintf "%04d",$i;
  printf FO "%d\t%d\n",$i*2,$SP{$k}->{N};
}

close FI;
close FO;

依田九段のブログは、更新の頻度は低いのだが、独特の骨のあるご意見が興味深くて、私は読むのを楽しみにしている。例えば、三浦九段の件の補足で言及した記事である。

ところが、2018年4月3日の依田九段のブログの記事のタイトルは、「まさかの文春砲」だった。

一昨日、文春の記者から取材を受けました。電話で聞いた時は僕の自伝「どん底名人」の取材かと思ったのですが会って話を聞いてみると、どん底名人に書かれていないことを聞きたいとのこと。僕も驚きましたね。まさかの文春砲です。
2点の疑問点について質問されました。しかし、これは軽々に言える話ではないと言ってその場で答えることは断りました。
「依田さんが何も言わないと依田さんにとって厳しい内容の記事になりますよ」と言われましたがともかく、記事を見てからでないと対応できないと答えました。

これだけ読んでも私は、なんのことだか分らなかったが、2018年4月12日のブログの記事「お金返して!」をみてびっくりした。

今日発売の週刊文春に原幸子が僕を告発する記事「お金返して!」が載りました。前回の当ブログでは記事に対しては僕の手記で説明すると書きましたが、文字数が7000文字以上とかなりの量であるし、弁護士と相談した結果、とりあえずは記事の事実と違う所などを説明するという方向になると思います。

そこで私が早速、コンビニで週刊文春の4月19日号を買ったところ、確かに「お金返して!」という記事があった。それは、依田九段の奥さんで女流囲碁棋士の原幸子四段が思い余って述べたことを文春が記事にした内容であった。

すなわち依田九段は、囲碁の一流棋士で、名人位などのタイトルを保持していた頃は年収が一億近いことがあったが、株で失敗してすっからかんになったという。借金もしたので、その返済や税金の支払いにも困ったという。

それで、マンションを売って返済に充てることにしたが、それで得たお金は弁護士が管理し、ローンを返済した残りから、子供の教育費の分を確保することになったという。ところが、原四段によれば、その残高は依田九段が私物化してしまったのだという。

既に二人は別居し、離婚訴訟が進行しているという。

これだけみたら、どうみても依田九段に一方的に非があるようであるが、依田九段はブログで次のように弁明されている。

そして僕は記者に2つの事を必ず記事に書くように申し入れました。
それは僕はやましいことはしていないということ。
そして記事の内容については必ず説明する用意がある。この2点です。

私は三浦事件で、週刊誌の記事の内容を鵜呑みにすることの怖さを知ったので、ともかく、ことの進展を静観しようと思う。

私のハンナ・アーレントに関する知識は微々たるもので、それこそ女性哲学者であることと、若い頃美人だったことと、ハイデガーと一時不倫の関係にあったことくらいしか知らなかったのだが、なぜか社内の勉強会で発表者が、ハンナ・アーレントに言及したことで、急に興味をもった。しかしそもそも、特許の仕事の文脈でなぜハンナ・アーレントが言及されたのか、未だにどう考えても意味不明である。

まあともかく、矢野久美子著「ハンナ・アーレント」中公新書を入門として読むことにした。以下、この本に基づきざっとまとめてみる。

ハンナ・アーレントは、1906年10月14日に、ドイツ中北部の都市ハノーファーに隣接した地区リンデンで、中産階級のユダヤ人の両親の一人娘として生まれた。ハンナの父パウルは名門工業大学を卒業した電気技師で、母マルタは女子高を卒業してパリで過ごした。二人ともユダヤ教の信者ではなかった。

ところが父が梅毒で衰弱し、心身が崩壊してついに亡くなってしまった。幸い、ハンナの母方の祖父が経済的に豊かで、生活を支えてくれた。ハンナは反ユダヤ的風潮に晒されていきてきたが、母の手厚い庇護の下で差別を受けることなく育てられた。それは暮らしたケーニヒスベルクの文化多様性の雰囲気にもよるところがあった。

それから第一次大戦の難を逃れて、ベルリンに移住した。1913年から王女ルイーゼ学校の初等教育課程に入った。ところがハンナは次第に気難しくなり、哲学への興味が湧き上がった。

紆余曲折を経てハンナは、ベルリン大学聴講生になったあと、ケーニヒスベルクに戻り、大学入学資格を得て、マールブルグ大学に入学した。そこにはハイデガーがいた。

ハンナはハイデガーの講義に出席し、その美しい姿で他の学生を魅了した。それからハンナは、ハイデガーと不倫関係に陥った。しかし、その不倫はハイデガーの妻の知るところとなり、結局1年間マールブルグ大学で学んだあと、ハイデルベルク大学に転学した。1925年のことである。そこで、カール・ヤスパースの下で学んだ。

ハイデルベルク大学では、ハンナはよき学友に恵まれ、楽しく過ごすことができた。そして、ヤスパースの指導の下、「アウグスティヌスにおける愛の概念」という論文を書いた。ハンナはまだ22歳だった。

一方でハンナは、シオニストのブルーメンフェルトとハイデルベルクで知り合い、意気投合した。

さらにハンナは、1929年1月に、ベルリンのダンスパーティーでギュンター・シュテルンと会い、一緒に住むようになった。そして結婚した。ハンナは料理が好きで、ヘビースモーカーだった。

ギュンター・シュテルはフッサールの指導で博士号を取得したが、ハンナは教授資格を取得することにあまり気が向かず、ドイツのユダヤ教徒の女性で、サロン主催者であるラーエル・ファンハーゲンのことを研究しようと志した。実際後に、伝記をかいた。

しかし、折からナチスの影が忍び寄るなか、アーレントとシュテルンの関係は冷めていき、結局別れた。

1933年7月、アーレントは一旦逮捕されたが、釈放されるとドイツを離れ、スイスを経て、秋にはパリに辿り着いた。パリでアーレントは、ヴァルター・ベンヤミンと友人になった。

アーレントは、子供たちをパレスチナに移住させる組織のパリにおける事務局長として働いた。また、アーレントはパリで、ハインリッヒ・ビリュッヒャーと二度目の結婚をした。

当時フランスはドイツと戦争状態だったので、アーレントは、ギュルス収容所に収容された。しかし、ドイツがフランスを占領した数日間の空白を利用してアーレントは脱走した。

アーレントはベンヤミンのところにしばらく居た後、夫のビリュッヒャーを探しにモントーバンへと出発した。アーレントは書斎の人というよりも行動の人である。結局アーレントとビリュッヒャーは、ポルトガルを経てニューヨークについた。そこで英語を一から学んだ。

アーレントは、ユダヤ人としてのアイデンティティをもちながら、ユダヤ人に必要なのは、反ユダヤのファシズムに対して闘ってきたことに感謝を求める人たちではなく、一緒に闘う戦友である、という。さらに、人は攻撃されているものとしてのみ自分を守ることができる、ともいう。また、ヒットラーが倒れてもユダヤ人問題が自動的に解決するわけではない、ともいう。

戦後、アーレントとヤスパースとの文通が始まった。そうしているうちにアーレントは、大著「全体主義の起源」を著した。これはナチズムとボルシェビズムの類似点を指摘するものだった。

ところで、ドイツからアメリカに亡命してきた知識人たちで、戦後ドイツやドイツ語圏に戻る人たちがいた。アーレントはというと、アメリカにあってマッカーシズムに晒され、一時的にドイツに帰国するものの、ドイツへの永住は選ばなかった。

アーレントはドイツではハイデガーと再会した。ハイデガーに対するわだかまりはあったが、その思想は依然として評価していた。

アーレントはときとして闘争的であるが、孤立的でなく新しく知り合いを作れる人だった。アメリカでも互いに信頼できる詩人や作家などの友人ができた。

そして、アメリカ国内で著作や講義をするうちに、カリフォルニア大学バークレーの客員教授の地位をえた。また、沖仲仕の哲学者、エリック・ホッファーとの知遇をえた。

アーレントは、「人間の条件」という著書で、私的であるとは奪われていること、奪われているのは世界の多様な見え方、すなわち世界のリアリティであると説く。富の蓄積過程は世界と人間の世界性を犠牲にする、とも指摘する。

さらにアーレントは、教育と公立学校の場で市民権の問いを進めることには同意できないとした。

ここでアーレントは、極めて議論を呼ぶ、アイヒマン論争を引き起こした。それは、アイヒマン裁判を直に見ることで考えたことで、以下のような論述をした。

彼は愚かではなかった。完全な無思想性―――これは愚かさとは決して同じではない―――、それが彼をあの時代の最大の犯罪者の一人にした素因だったのだ。このことが〈陳腐〉であり、それのみか滑稽であるとしても、またいかに努力してもアイヒマンから悪魔的な底の知れなさを引き出すことは不可能だとしても、これは決してありふれたことではない。

この議論によりアーレントは、長年のユダヤ人の友人のほとんどを失った。その心の痛みは癒えることはなかった。しかし、決して真実に蓋をしないのがアーレントの方針だった。

一方でアメリカ国内で、ケネディ大統領暗殺を経てベトナム戦争が起きると、アーレントはこれを別種の全体主義と批判した。

そうしていると夫のビリュッヒャーが心臓発作で入院した。カール・ヤスパースの死の知らせも聞き、悲嘆に暮れた。

1970年10月31日に、ビリュッヒャーが亡くなった。1974年頃からアーレント自身も心臓発作で倒れることが起こってきた。

そして1975年12月9日に、アーレントが心臓発作で亡くなった。69歳だった。

アーレントは思考と意志でハイデガーの弟子であり続け、他の面ではヤスパースとビリュッヒャーに共鳴していた。判断力では思考停止を嫌った。それはソクラテスにもつながっていた。

名人戦第1局が始まった。二年前と同じ、佐藤天彦対羽生の対戦となった。二年前と違うのは、羽生は二年前、明らかにAI関連の番組のホストに忙殺され、疲れというかあまり対局に打ち込める環境になかった。しかし、羽生は今、永世七冠と国民栄誉賞受賞のあと、比較的余裕で将棋に打ち込めており、プレーオフも余す感じだった。しかもこのタイトル戦は、羽生の100個目のタイトル戦勝利がかかっている。

一方の佐藤天彦は、二年前は飛ぶ鳥落とす勢いで名人に挑戦してきたが、最近の勝率は五割以下で、格下にも結構負けている。ただ、森内流で名人戦だけは全力を尽くすというパターンもあるので、分からない。

さて、将棋は二年前の名人戦第1局と同様に、羽生の先手で横歩取りの戦型となった。ただ、二年前と違うのは、下記の【図1】のように、天彦名人が激しく打って出たことである。

【図1】 22手目△8八角成まで
持ち駒:△佐藤天彦名人=角歩2



持ち駒:▲羽生竜王=歩3
この△8八角成は、以下、▲同銀に両取りに△4四角と打つ狙いであるが、羽生も気合では負けておらず、平気で▲2一飛成とやはり気合で応じた。しかし△8八角成では△2二銀が普通で、羽生の▲2一飛成でも、いったん▲2四飛であろう。しかし二人はこの将棋は安易な妥協を拒もうとしている。▲2一飛成以下は、△8八角成,▲9五角,△8九馬,▲8四角,△7八馬,▲8二歩と進んだ。まさに足を止めての殴り合いである。

【図2】 32手目△8三歩まで
持ち駒:△佐藤天彦名人=金銀桂歩



持ち駒:▲羽生竜王=飛桂歩2
天彦名人の△8三歩はこの一手で、これで先手が攻めきれるのだろうか。ただ、▲8二歩のところでは▲2四桂もあったらしく、以下△4一金▲6六角△4二金寄▲1一角成△3三歩▲1二馬と進む。これも考慮に値したという。
△8三歩以下は、▲8一歩成,△8四歩,▲7一と,△同金,▲4八玉と進んだ。この▲4八玉は疑問でいったん▲4一銀とした方がいいという意見もあるが、妥当かどうか分からない。また、△8三歩に▲6六角と逃げるのは△6九銀と攻められる。△8三歩に▲9五角などという手はあるのだろうか。

【図3】 38手目△3八歩まで
持ち駒:△佐藤天彦名人=角金銀桂



持ち駒:▲羽生竜王=飛銀2桂2
さて、△3八歩がいかにも鋭そうな手であるが、ここは単に△1二角の方がよかったのかもしれない。△3八歩に対して羽生は▲同銀だが、ここは▲同玉もあった。▲同銀の後は、天彦名人は△1二角と指したが、△6八馬の方が優った。△1二角以下は、▲2六龍,△6七角成,▲6四歩,△2七歩と進んだが、△2七歩ではじっと△6四歩と取っておくところかもしれない。しかし、△2七歩を羽生は▲同銀と取ったが、いったん▲5八銀だったか。▲同銀以下は△6五桂となり、羽生玉が心細くなってきた。

【図4】 47手目▲3八玉まで
持ち駒:△佐藤天彦名人=金銀歩



持ち駒:▲羽生竜王=飛銀2桂2歩3
ここで羽生の▲3八玉が大胆だが、大丈夫なのだろうか。普通は▲5八銀と入れるのではないだろうか。▲3八玉以下は△4九馬,▲同玉,△6七馬,▲5八桂,△5七桂成といよいよ羽生玉が危なくなってきたが、羽生は▲7五桂,△6二玉,▲6三歩,△5一玉となんとか反撃しようとする。

【図5】 59手目▲2四角まで
持ち駒:△佐藤天彦名人=金2銀桂歩3



持ち駒:▲羽生竜王=飛銀歩3
▲2四角の王手が自陣を安全にする手で、△3三歩,▲5七角,△同馬,▲4八銀と進んだが、後手は△5九金,▲同玉,△6八金,▲4九玉,△5八金,▲3九玉,△4八金,▲2八玉と懸命にしがみつく。

【図6】 72手目△6一銀まで
持ち駒:△佐藤天彦名人=角銀桂歩2



持ち駒:▲羽生竜王=飛金桂歩3
先手の▲4八銀がいい手だったようで、後手は△6一銀といったん受けざるをえなくなった。なお、△6一銀でなく△6一歩だと、▲5二飛から詰んでしまう。△6一銀以下は、▲6二歩成,△同金,▲6三歩,△7二金となり、ここで先手は▲8一飛だが▲6四桂の方がよかったかもしれない。▲8一飛以下は、△7一桂,▲6二歩成,△同玉,▲6四桂,△6三歩,▲7二桂成,△同銀と進んだ。

【図7】 85手目▲8二飛成まで
持ち駒:△佐藤天彦名人=角銀桂歩3



持ち駒:▲羽生竜王=金2歩2
そこで羽生は▲8二飛成とし、これに対して名人は△8一銀打としたが、ここは△6一銀打の方がよかった。なぜなら羽生に▲5一金という手があったからである。▲5一金以下は、△同玉,▲7一龍,△6一桂,▲1八玉と進んだ。

【図8】 92手目△6二角まで
持ち駒:△佐藤天彦名人=金歩3



持ち駒:▲羽生竜王=金桂歩2
この△6二角は悪手ではないか。なぜなら、▲5二歩,△同玉,▲8一龍で決まってしまったからである。なので、△6二角では△4七馬が正解で、これは一応、△2九馬,▲同玉,△2八歩,▲1八玉,△2九角,▲2八玉,△3八金打,▲同銀,△同角成,▲1八玉,△2九銀,▲同龍,△同馬,▲2七玉,△3八馬,▲2六玉,△2七飛,▲3五玉,△2三桂,▲4六玉,△3七飛成,▲5五玉,△5七龍,▲4五玉,△5六龍の詰めろになっているが、△4七馬には▲3六銀があって、なんとか先手が勝ちのようである。
ともかく本譜は▲8一龍に後手は△7五馬ととりあえず詰みを消したのだが。

【図9】 投了図 97手目▲7二龍まで
持ち駒:△佐藤天彦名人=金桂歩4



持ち駒:▲羽生竜王=金銀2桂歩
▲7二龍で綾なしなので、天彦名人は投了した。なお、投了図で、後手が指すなら△7一金だが、▲6三龍と捨てるのがうまい手で、△同玉しかなく、そこで▲7五歩と馬を取っておけば、▲4一角と上からの攻めをみて、後手は受けがない。

それにしてもすさまじい将棋であった。後手の敗着が分からない。もしかして、敗着は86手目の△8一銀打で、ここは△6一銀打としておけば、▲5一金という決め手がなく、微妙に後手がよかったかもしれない。

以上、棋譜に含まれていたプロ棋士の解説と、激指14による解説をベースとして調べてみた次第。ただ、私なりにも考えてみたら、頭が痛くなった。

次の将棋は、流行形の不定の相掛かりだろうか。

DeepZenGo

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DeepZenGoについては、囲碁電王戦第1局の頃から注目してきたが、その頃はまだ少し人間棋士の方が厚かった。

ところが、そこからわずか半年後、ワールド碁チャンピオンシップで、DeepZenGoは、日本の最強棋士、井山七冠に勝つという画期的偉業を達成した。といいつつ、そのときDeepZenGoは、中国のミ昱廷九段と、韓国の朴廷桓九段には負けた。囲碁電王戦でも趙治勲名誉名人に1勝2敗で負けているので、そのリベンジとして、囲碁電王戦FINALとして、この三人と戦うことになった。DeepZenGoプロジェクトは、一応の成果を上げたとしてこの春で終了することになったことの有終の美を飾るというのもある。その結果は、以下のとおりである。

第1局2018年3月24日(土)ミ昱廷九段(中国)[対局実績:第1回ワールド碁チャンピオンシップ]
第2局2018年4月1日(日)朴廷桓九段(韓国)[対局実績:第1回ワールド碁チャンピオンシップ]
第3局2018年4月7日(土)趙治勲名誉名人(日本)[対局実績:第2回囲碁電王戦]

全勝できなかったのは残念であるが、このメンバーに対して2勝1敗なら、まあまあであろう。

ところで私は、DeepZenGoの製品版である、天頂の囲碁7 Zenをもっている。これはもしかして、ワールド碁チャンピオンシップで井山七冠を破った版なのだろうか。もしかしてその一つ前の版かもしれないが、ともかくプロ棋士に匹敵する棋力であることは間違いない。

実は今の勤務先の上司は、囲碁がアマ六段で、コンピュータ囲碁も好きなので、天頂の囲碁7 Zenが発売になった直後に紹介したら、早速買ったようである。そこで、強さはどうですか、としばらくして聞いてみたら、いやあ三子でなかなか勝てない、と困っていた。上司はプロ棋士に三子の手合いなので、天頂の囲碁7 Zenはやはりプロレベルだと確信した。

私はというと、アマ七段という天頂の囲碁6 Zenになんとか三子で勝ち、二子で少し足りないというくらいまで肉薄したので、天頂の囲碁7 Zenには六子で打ってみた。すると、六子なら少し私が分がいいことが分かった。ところが、五子にすると、全く勝てない。勝てないといっても、中盤までは負けようがない絶対優位といつも感じるのだが、終盤で妖しくちょっかい出されて、少しずつ損していき、最後はいつも五目から十目くらい足りないというのが恒例で、それならと、序盤から積極的に攻勢をとってみると、反撃されて討ち死にするという有様で、五子でもしかして三十連敗以上していると思う。それなら正しくは六子の手合いのような気がするが、私は意地でも五子で打ち、年内になんとか十局に一局くらいは勝てるようになりたいと思っている。

一方、DeepZenGoの引退は残念だが、他にも有力囲碁ソフトは出てきているので、DeepZenGoのレガシーを引き継いで、一層の囲碁の深淵を極めてほしいと思う。もしそれから製品版として発売されるなら、買ってみたいものである。

誘導された交際というと、いかにも怪しい表現で、それは何だ、援助交際のことか、と思われそうだが、実は違う。最近あることでふと、induced communicationという英語の単語を思いつき、それをわざと直訳したら、そのような表現になった、という次第である。

induced communicationという言い方を思いついたのは、最近の会社の部門内の施策による。すなわち、今私が所属している部門は、よく言えば各人が独立していてあまり干渉しないのだが、裏を返すと、困っていてもあまり手助けしないともいえる。

60歳近くになってこの会社に転職してきた私は、そういう風土に最初の頃は随分と孤独を感じたが、もともと内向的であまり交際が好きでない私は、今では環境に適応して、ある種の心地よさを感じるまでになった。

それではいかんと管理職が思ったか、最近になって、部門内にプロジェクトを立ち上げ、不干渉のクールな風土を変えることになった。そこで出された施策の一つが、昼休みにランダムに選んだメンバーで昼食に行き、雑談することで交流しましょうというものである。

知らない人と会話することに戸惑いとストレスを感じる私は、そんな、と内心で絶句した。そして私にも順番が回ってきたときに思いついたのが、induced communicationという英語である。

じつは私は、知らない人との付き合いは苦手だが、気の合った仲間との雑談は好きで、そういうところでは異様に饒舌になったりする。だから私は基本的な静寂プラス、気が向いたに雑談というモードが最高だと思っていて、それは英語でいうと、inherent communicationというところか。もともと特許翻訳を何年かやっていたので、訳しにくい英語表現を思いつくのは嫌いではない。ちなみに、inherent communicationというのは例えば、京大数理解析研のようなところを想定しており、そこでは静寂と沈思黙考が基調だが、気が向いたらラウンジのようなところに出向き、数学的アイデアを話し合ったりできる。

それからしばらくして、部門内プロジェクトの感想会のような会合がもたれ、私も参加した。そこで闊達に意見を言ってよいというので、私は挙手して発言した。それは、「私は極度に内向的な性格なんですが、」で始まるものだった。その時点で何人からか失笑された。そもそも、極度に内向的な性格の人がいきなり挙手して発言するわけがない、ふつう。

で、私の発言の内容は、特にユンクに言及しなかったが、人間には外交的と内向的の二種類があり、もしかして人類の半分は内向的なんです(本当か)。それで私も後者なんですが(また、失笑)、このようなプロジェクトは総論では賛成なのですが(本当にそう思っている)、私も含めて、内向的な人はほっといてくれることをベストと思うことが多いのですよ。

そうしゃべって、いくら空気を読まない私でも、これは相当反発を受けるわな、と覚悟したら、誰かが挙手した。えっ、やはり反論されるかと思ったらなんと、私のような意見は大いにありえる、知識ワーカーみたいな各人が独立の部門なのだから、とサポートしてくれて、私のKY感が一気に薄まった。

そのあと、そのことを誰も議論せず、別の話題に移って会議は終わったが、私の意見は見事に無視されて、何事もなかったかのようにプロジェクトは一貫した方針で進んでいる。

私の感想はといえば、I got old enough to think that's still a life.というものであった。これは、induced communicationよりもはるかに訳しやすい。

らんぼう

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古書店でたまたま、大沢在昌の「らんぼう」角川文庫をみつけて、とりあえず買った。パラパラとページをめくってみたら随分軽そうである。他に読む本は沢山あるので、しばらく積読にしておこうと思いつつ、もう少しページをめくったら、最後の解説のところにマンガがある。西原理恵子さんが描いたもので、大沢氏とその同僚の宮部みゆき氏をからかっていて、実に面白い。そこで急に優先順位を変えて、この本を読むことにした。

するとこの本は、全体で400ページもないのに、11篇もの短編が収められていて、1つの小説が30ページちょっとでかなり短い。しかも、小説のタイトルがすべて平仮名である。参考までにそのタイトルを列挙してみる。

「ちきこん」、「ぴーひゃら」、「がんがらがん」、「ほろほろり」、「ころころり」、「おっとっと」、「しとしとり」、「てんてんてん」、「あちこちら」、「ばらばらり」、「ぶんぶんぶん」

これだけ見てもなんのことだか分からない。しかし、全体を読み終えた後も、わからなさは不変である。

さて、この一連の小説の主人公は、大浦と赤池という刑事のコンビ。おっ、渋いねと私がうなったのは、統計学の権威、赤池博士を想起したからである。しかしもちろん。ここでは赤池博士は関係ない。

大浦と赤池が特に長い姓だとは思わないが、なぜかそれぞれ、ウラとイケと略称される。ウラは大男で怪力、赤池は比較的小柄だが、どちらも気が短くて、喧嘩が強い。ここで私は、お笑いコンビのインパルスを思い出した。すなわち、大浦が堤下で、赤池が板倉である。なぜインパルスかというと、おそらく最近、蟻地獄を読んだからだろう。しかし、堤下はともかく、板倉は喧嘩は強そうではない。

それで、「ちきこん」、「ぴーひゃら」と読み終えたとき、私は、大沢さんいくらなんでもこれはないだろうと憤って、読むのを止めようとした。というのは、折角それなりにストーリーが進行しているのに、最後にウラとイケがヤクザたちを半殺しにして唐突にストーリーが終わっているからである。これではあまりに安易すぎる。

もし次の「がんがらがん」も同様なら私は、ほぼ確実にこの本をゴミ箱に捨てただろう。ところが、私の気持ちを見透かすように、「がんがらがん」から急に委細を尽くしたストーリーになってきた。ウラとイケが暴力に頼らず地道に捜査しているのである。

また、さらに読み進めると、ウラもイケもギャンブルが好きで、女や酒に目がないのだが、老人や女には礼儀正しく、一本筋が通っている。

ただ、ヤクザ相手には容赦がなく、無条件で暴力をふるうので蛇蝎のごとく嫌われれている。これではデカといえども、ヤクザが見過ごすはずはなく、そのうちエスカレートすると孤狼の血の大上章吾のような目に遭うのが必然なのだが、なぜかウラもイケも無事である。

さらに、おそろしく血の気が多いイケは、相手が銃をもっているだけで、先攻して相手を撃ったりして、普通なら確実に免職だが、いつも処分を受けることなく平気で勤務している。

で、やっとわかったのは、大沢氏はこの小説をこち亀モードで書いているのであろう。そもそも、ウラとイケは、西原理恵子さんのマンガの金角銀角がモデルらしい。それで西原理恵子さんが、解説に代えるマンガを描いているのか、と分かったようなそうでないような不思議な小説なのだった。

実践快老生活で、渡部昇一氏は、自分は長生きするんだと仰っていたが、去年あっけなく亡くなられた。まあでも、86歳まで生きたので、長生きしたといっても嘘にならないし、人生はわからないものなので、特に意外でもない。

渡部氏の生死に拘わらず、私は彼の著書のファンだし、尊敬もし続けている。最近は、前から買ってあった「秘術としての文法」講談社学術文庫を読んだ。この本は、8編の随筆を含むが、「秘術としての文法」はそのうちの最初の一篇にすぎない。それでともかく、「秘術としての文法」だけを読んでコメントを書くことにした。

この本の趣旨は明確であって、すなわち、多分チョムスキーの生成文法などもそうなのかもしれないが、現代ではさまざまな委細を尽くした文法が登場し、それは言語の新しい側面を解明するのかもしれないが、じっさいに語学を実用的に学ぶ、すなわち、読み、書き、話せるようになるという意味では、現代文法は役にたたないということである。

では、どういう文法書が役に立つのかというと、例えばラテン語では、ドナトゥス・プリスキアヌスの文法書が定番らしい。それは、ある意味古色蒼然たる文法書だということで、その文法書を学問的に称える人はいないけれども、それを真面目に勉強すると、確実にラテン語が読め、書けるようになる。なにしろ、文法を知らないと手も足も出ないラテン語文献が読めるようになるのだから、それを魔術と呼ばすしてどう呼ぶというのか。すなわち、古い文法書には長年の経験的な知恵が詰まっているのである。

その一方で、下手な文法は不要で、どんどん聴いてしゃべれば話せるようになるという意見もある。確かに、あらゆる子供はそうやって言葉を覚える。じゃ、その子供が直ちに立派な文章が書けるかというととんでもない。日常会話から一歩でも飛翔しようとすると、たちまち文法が必要になる。

だから、魔術としての伝統文法が不要になる日はこないのである。もちろん、ソシュール、ヤコブソン、サピアなどの言語論は示唆に富んでおり、言語哲学の一部をなす。それは別次元な話である。

私は、これと類似の話を棋道にみる。すなわち、囲碁や将棋では、AIの登場で、どんどん過去の定跡(定石)が陳腐化している。なのでそんな古臭い定跡なんか最早学ばなくてはいいのだというのは、少なくとも初心者には当てはまらない。

古臭い古典定跡(定石)は実は典型的な手筋の宝庫であり、伝統をふまえて人間の頭に馴染むようにできている。なので、将棋大観であれ、将棋精選であれ、上達のための価値は不変だと思われる。一方でAIは棋理の新しい地平線を拓けばいいのである。

ところで私は一応囲碁はアマ三段はなんとかあると思うが、そこまでの棋力に達したのはほとんど闇雲にコンピュータ囲碁ともしかして千局以上打った成果であって、人間に教わったことがないというのは、実に棋力がいびつだとときどき感じる。

例えば、将棋であれば私は、プロの棋譜をみて、一応分かったようなことが呟けるが、囲碁となるとほとんど意味があるコメントがしゃべれない。なにか決定的に薄いのである。要するに私は、囲碁の伝統的文法書で学んでいないので、囲碁語で読み書きできない。

だから教育一般、どこか保守性を帯びている必要がある。会話中心の英語なんて、小学校から教えたらまずい。

メビウス関数の続きであるが、下記の級数を実際に1000000項くらいまで計算することにした。



下記のリストで、sは一番目の級数の値で、tは二番目の級数の値。
100000:s = -0.0004872276170375616322は、100000項までの和が-0.0004872276170375616322になることを示す。
このリストをみると、sは確かにほぼ0で、tはほぼ-1なのだが、値は微妙に脈動しており、本当に0と-1にそれぞれ収束しそうな気がしない。それにしてもメビウス関数の計算自体、素因数分解が関与するせいか、意外に重いのだった。

100000:s = -0.0004872276170375616322
100000:t = -1.0055846798890000215000
200000:s = 0.0000250654400056779753
200000:t = -0.9997135290446533817000
300000:s = 0.0007458916171313174480
300000:t = -0.9905970977815699019000
400000:s = 0.0000131148976087111140
400000:t = -0.9998111928133626147000
500000:s = 0.0000071327527987717798
500000:t = -0.9999215377875856348000
600000:s = -0.0003862460112389568424
600000:t = -1.0051335596563819585000
700000:s = 0.0003270415264529654515
700000:t = -0.9955985480298048529000
800000:s = -0.0000076252662109503673
800000:t = -1.0001187859693974058000
900000:s = -0.0002518487853556570176
900000:t = -1.0034498162961291712000
999900:s = 0.0002146054804472317858
999900:t = -0.9970212678878801471000

なお、念のため計算に使用したプログラムのソースコードを示す。

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int IsPrime(int n);
int Moebius(int n);
int *Prime;

int main(void)       {
 int i,m,n, LIM, P_max;
 double s, t;


// 素数配列の用意
 Prime = new int[78500]; // 1000000までの素数は、78498個なので、これで間に合う。
 
 Prime[0] = 1;
 i = 1;
 
 for ( n = 2; n < 1000000; n++ )  {
	if ( IsPrime(n) == 1 )
	  Prime[i++] = n;
 }

 P_max = i;
 
 s = 0.0;
 t = 0.0;
 LIM = 100000;
 for ( i = 1; i < 999900; i++ )    {  // 999900まで足す
	m = Moebius(i);
	s += (double) m/i;
	t += (double) m*log(i)/i;
	if ( i >= LIM )    {
      printf("%d:s = %5.22f\n",i,s);
      printf("%d:t = %5.22f\n",i,t);
      LIM += 100000;
	}
 }

 printf("%d:s = %5.22f\n",i,s);
 printf("%d:t = %5.22f\n",i,t);
 
 delete[] Prime;
  return 1;

}

int IsPrime(int n)  {
 int i = 2;
 
 if ( n == 2 ) return 1;
 
 while ( i*i <= n )  {
  if ( (n%i) == 0 )
   return 0;
  i++;
 }
 return 1;
}

int Moebius(int n)     {
 int k,m,s;

 if ( n == 1 ) return 1;
 m = n;
 k = 0;
 s = 0;
 
 while ( Prime[k] <= n )  {
  
  if ( k > 0 && (m%Prime[k]) == 0 )  {
	m /= Prime[k];
	if ((m%Prime[k]) == 0 ) return 0;
	s++;
  }
   k++;	
 }
 if ((s%2) == 0 ) return 1;
 return -1;
}

記憶力

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私はどんな種類の試験も苦手であり、大抵の試験には暗記がついてまわるので、どう考えても私が記憶力にすぐれていると判断する根拠はない。それでも、もしかして日本人の平均よりましでは、と思ってきたのは、例えば将棋指しというのは、アマチュアであっても結構記憶力がよい人種だと思うのだが、そんな将棋指しの中にあって、私は、将棋の局面を眺めて、あっ、これは平成NN年の○○八段対△△棋聖の棋聖戦第3局の将棋だね、と指摘して、棋友に驚かれたことはそんなに稀ではなかった。すると私は、一般の文字の記憶力は平均以下だが画像的記憶力はまあまあなのかもしれない。

と、記憶力に対して一応の自信をもって生きてきた私だが、最近それが音を立てて崩れる経験があった。それは、桶狭間の戦いで、織田信長に殺された武将の名前がどうしても出てこなくなったからである。おかしいのは、それが今川義元だと記憶し直しても、すぐに忘れてしまう。それよりマイナーなはずの徳川の旧姓の松平は決して忘れないのに、である。

なぜ今川義元なのか、もしかして、Rad Wimpsではないが、私の前前前世が今川氏に殺されて、思い出したくないのか。

ともかく、ここまで記憶があやしいのはボケの兆候かもしれないので、早速訓練することにした。どうするかというと、小田急線の駅名を、新宿から順に記憶していくのである。新宿・南新宿・参宮橋、いかんここでもう詰まってしまった。それでも頑張って繰り返し駅名を眺めると、なんとか経堂くらいまでは延びたが、まだ成城学園前には届かない。

こういう努力をしていると、流石に今川義元はぱっと思い出すようになったが、小田急線の駅名なんて新宿から小田原まで短期間で記憶できないでどうする。

私は歌が好きなので、やっぱり歌詞の記憶だろうか。例えば、私は、「長崎は今日も雨だった」と、「宗右衛門町ブルース」と、あと何曲か三番まで歌詞を完全に暗記しているのだが、これをもっと増やさなくては。いや、それよりまず、新宿から箱根湯本までと、相模大間から片瀬江ノ島までの駅名の記憶か、といろいろ思案するのだが、思案するくらいならどんどん記憶しろよなと自分を叱咤するのだった。

ほぼ9年前に、オイラーの無限和という記事を書いたが、最近エラトステネスの篩のプログラムで、10億までの50847535個の素数について、オイラーの無限和、すなわち逆数の和を計算してみた。このため、エラトステネスの篩のプログラムの出力を、sieve.txtとして予め保存した。

その計算結果は、以下のとおりである。

         11: 1.26709956709956680
        101: 1.81271819114788050
       1009: 2.19907120745259020
      10007: 2.48315987728253030
     100003: 2.70528217874728980
    1000003: 2.88732909956469360
   10000019: 3.04144948127937240
  100000007: 3.17497523992056240
  999999937: 3.29275571880031490

このリストは例えば、素数10000019までの逆数和が3.04144948127937240である、と読む。最後の桁が0になる訳がないので、丸められているのだろう。オイラーの無限和に書いたように、「ある大きい素数である、1801241230056600467の逆数まで足したとしても、素数の逆数和は4を超えない。」のであるから、4を超えるために気の遠くなるどころではない長い道のりが必要である。3を超えるためには、ほんの一千万までの素数の逆数和でよかったのであるが。

なお、参考までに、単なる自然数の逆数和の計算も付しておく。こちらが発散することの証明を理解するのは容易だが、それでも、オイラーの無限和よりもそれほど韋駄天とは思えない。

         10: 2.92896825396825380
        100: 5.18737751763962060
       1000: 7.48547086055034330
      10000: 9.78760603604434820
     100000:12.09014612986333500
    1000000:14.39272672286498900
   10000000:16.69531136585727200
  100000000:18.99789641385255500
 1000000000:21.30048150234855000

なお、小山信也「素数とゼータ関数」共立講座 数学の輝き6の9ページによれば、素数の逆数の和が無限大になるというオイラーの定理は、数学史上で最も偉大な定理の一つとされるという。ううん、そうなのか。私のようなアマチュアにはその価値は到底分からない。しかし、その偉大さの一つの例証として、かのエルデシュが別証明を与えている。

あと、蛇足ながら上の計算に使ったPerlのプログラムを示しておく。

open FI, "<sieve.txt" or "sieve.txt not found.";

$t = 0;
$lim = 10;

while (<FI>)    {
 chomp;
 if ( $_ >= 2 )   {
  $t += 1/$_;
 }
 if ( $_ > $lim )       {
  printf "%11d:%20.17f\n",$_,$t;
  $lim *= 10;
 }
 $e = $_;
}

  printf "%11d:%20.17f\n",$e,$t;

$t = 0;
$lim = 10;

for ( $i = 1; $i <= 1000000000; $i++ ) {
   $t += 1/$i;
 if ( $i == $lim )       {
  printf "%11d:%20.17f\n",$i,$t;
  $lim *= 10;
 }
}

闇に香る嘘

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アマゾンだけでなくオムニ7も使うようになって、リアルな書店に行く機会が以前よりもさらに減ってしまったが、それでも久々に相模大野のブックファーストに行ってみると、文庫本のコーナーに、真っ黒い装丁の本が目についた。なんだこれは、と手に取ってみると、講談社文庫で下村敦史の「闇に香る嘘」だという。なんか横溝正史ぽいよね、と思いつつちょっと引いたが、解説を読んで、これが江戸川乱歩賞作品と知ったことで、とりあえず買ってみることにした。

そんな経緯なので、しばらく積読のあと読み始めた。すると主人公は、戦時中に開拓団として満州に移り住み、終戦直後、ソ連の侵攻を逃れて、命からがら母とともに日本に帰還した村上和久。その逃避行のうちに、兄の竜彦がはぐれて行方不明になった。

竜彦は死んだものと思われていたが、しばらくして中国の家族に育てられていることが分かり、中国残留孤児として母が会いにいき、日本に帰還でき、実家の岩手で母と暮らし始めた。

一方、和久は成人するとしばらくカメラマンとして生活し、その間に知り合った女性と結婚し、娘が生まれたが、満州時代の持病がぶりかえして次第に目が見えなくなり、ついに失明した。そうなると、妻に大変な手間がかかり、それでも和久が目がみえないストレスから我儘を通したので、妻は愛想をつかして離婚し、出ていってしまった。それからは娘の由香里が面倒をみてくれたが、依然として和久が癇癪を起すので、娘もついに出ていってしまい、和久は一人暮らしになった。

やがて娘が結婚し、孫娘の夏帆が生まれると、ときどきを和久を訪ねてくるようになった。ところが、夏帆には腎臓病の持病があり、透析してなんとか生き延びていたが、できれば腎移植が望ましい。しかし、ドナーがなかなか見つからない。

そこで和久は、岩手の実家に帰り、兄の竜彦にドナーになってくれるように頼んだ。しかし兄は頑として応じず、和久は次第に、この男は本当に兄か、と疑念を抱くようになった。そこで兄をよく知る残留孤児の支援団体の人にコンタクトして、兄のことを聞いてみるのだが、どうも様子がよく分からない。

それだけではない、不吉な内容の点字の俳句のような手紙が来るのも怪しい。その手紙は岩手の実家宛に来るので兄が転送してくれている。

そうしているうちに、和久は、兄を自称する徐という男から電話を受け、びっくりした。なんでも怪しい男たちに追われているらしい。ともかく、別に兄がいるということはいよいよ実家の兄の真偽はあやしい。

ここから徐の追手や、東京入管の人達が入り乱れてストーリーが佳境を迎えたのだった。

この小説を読み終えて感じたのは、鏑木蓮の東京ダモイや、桜木紫乃の凍原との類似である。これらとは外地からの必死の帰還と、日本に帰ってきてからも尾を引く偏見とを共有している。

それだけではない、和久は視覚障碍者で二重に大変で、どうしようもない不安と絶望を読者も感じるのだが、次第に視界が開けてくるような喜びがこの小説にはあるのだった。

素数の積

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黒川信重「ラマヌジャン ζの衝撃」現代数学社の関連で、小山信也「素数とゼータ関数」共立出版を読んでいて、最初の方で、素数の個数は無限にあるという命題が述べられていて、ユークリッドによる証明、すなわち、素数が有限個しかないと仮定して、それをp1、p2、・・・pnとすると、p1p2・・・pn+1という数を作ってみると、これはp1、p2、・・・pnのどの数でも割り切れないので、新たな素数となる。すると素数がp1、p2、・・・pnしかないという仮定が矛盾するので、素数が有限個しかないという仮定が正しくない、ということになるのであるが、小山氏はこれは背理法ではないとする。なぜならこれは新しい素数の構成方法を示したに過ぎないからだという。

その記述を見ていて私はふと、当たり前のことを改めて考えた。すなわち、素数は結局無数にあるのだから、p1p2・・・pn+1という数を作ってみても、ここにリストしていない素数がそれを割り切る可能性は小さくないのでは、ということである。

それで私は次のようなことを考えた。それは二つの素数p,qがあったとして、積pqが偶数なら1を足し、積pqが奇数なら2を足す。このとき、p = qであってもよいとする。そうして得られた数が素数になるなら、素数p,qのペアを積素数(product prime)と呼ぶことにする。すると、積素数は無数にあるか、という問いかけである。

そこで、以下のような計算をしてみた。

素数の上限素数の組み合わせの個数積素数の個数割合
101590.6
100351810.23
10001436517730.123
10000757065629000.083

この表から分かることは、積素数は、素数が大きくなるにつれて次第に割合が下がってくることである。もしかして、ある上限の値を超えるとパタリと積素数はなくなるのだろうか。そうとも思えない。

ちなみに、素数n以下の積素数の個数を(log n)2/nと見積もってみた。この式は、n = 1000まではまあまあ合うのだが、10000になると、実際よりはるかに小さい数となってしまう。

あと、積素数且つ双子素数というのはほとんどないのだよね、と思って調べてみると、10000以下で以下の24個しかなかった。62900個の積素数中なので、相当に少ない。 (5,3) (7,5) (151,149) (181,179) (241,239) (271,269) (421,419)
(571,569) (1291,1289) (1321,1319) (2311,2309) (2551,2549) (2731,2729)
(3361,3359) (3391,3389) (4261,4259) (4651,4649) (5851,5849) (5881,5879)
(6361,6359) (6781,6779) (9001,8999) (9241,9239) (9631,9629)

ということで、積素数はもしかして無限にあるかもしれないが、積素数且つ双子素数は有限なのだろうという曖昧なことしか言えないのだった。

以下、恐ろしく成分未調整だが、計算に使ったプログラムのソースコードを掲げる。

#include <stdio.h>

int IsPrime(int n);
int *Prime;

int main(void)       {
 int i,j,n,N, P_max1, P_max2;
 int s;
 int t, T;


// 素数配列の用意
 Prime = new int[9600];
 
 i = 0;
 
 for ( n = 2; n < 100000; n++ )  {
	if ( IsPrime(n) == 1 )
	  Prime[i++] = n;
 }

 P_max1 = i;
 
  N = 10000;
  
  i = 0;
  
  while ( Prime[i] <= N )  {
	if ( i >= P_max1 ) return -1;
	i++;
  }
  
  P_max2 = i;
  
  T = t = 0;
  
  for ( i = 0; i <= P_max2; i++ )     {
	for ( j = 0; j <= P_max2; j++ )
	 if ( j <= i )        {
		t++;
		s = Prime[i]*Prime[j];
		if ((s%2) == 0 ) 
		  s++;
		else
		  s += 2;
        if ( IsPrime(s) == 1 )   {
			T++;
			if ( Prime[i] - Prime[j] == 2 )
		    printf("(%d,%d) ",Prime[i],Prime[j]);
		}
	}

  }
  
  printf("\n-----------\n%d/%d for %d\n",T,t,N);
  return 1;

}

int IsPrime(int n)  {
 int i = 2;
 
 if ( n == 2 ) return 1;
 
 while ( i*i <= n )  {
  if ( (n%i) == 0 )
   return 0;
  i++;
 }
 return 1;
}

深追い

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仕事が一段落したので、昼休みに勤務先の近くにある古書店に行ってみた。そこで数冊の本を買ったのだが、とりあえず読み始めたのは、やはり馴染みがある横山秀夫の「深追い」新潮文庫である。横山秀夫ならあまり失望しないだろう、という安心感がある。

「深追い」は短編集で、「深追い」「又聞き」「引き継ぎ」「訳あり」「締め出し」「仕返し」「人ごと」の七編からなる。いずれも、三ツ鐘署という地方の警察署が舞台で、その都度主人公が変わるのだが、交代で三ツ鐘署の脇役が登場する。

「深追い」の主役は、交通課の事故係の秋葉という巡査部長。交通機動隊で白バイに乗っていたが、訳ありで交通課に左遷された。

ある交通死亡事故の事故処理で、秋葉はポケベルを拾った。それは事故死した会社員のお男がもっていたものだったが、調べていくうちに、その男の妻が、秋葉が昔付き合っていた元カノだと分かり、密かに想いが燃え上がった。そうしているとなんと、拾ったポケベルを拾った。それは事故死した会社員のお男がもっていたものだったが、なんとそのポケベルには、妻からあたかも夫が生きているかのようなメッセージが送られてきて、秋葉はいよいよ妙な気分になってきた。そこから秋葉が深みにはまりだした。

「又聞き」は、鑑識課員の三枝の話。三枝は現場の証拠写真などを現像するのが普段の仕事である。そんな三枝は、子供のとき、海に行って溺れたことがあった。そのとき、大学生が二人助けにきて、なんと一人の方が水死してしまった。そのときから三枝は年に一度、水死した大学生の家にいって焼香するのが習慣になった。ところが、その大学生の家に行ってたまたま見せられた昔の写真に対して、鑑識課員としての勘が働き、自分が溺れた当時の事情が分かったしまい、衝撃を受けた。

「引き継ぎ」は、盗犯一係の尾花が、実績を上げるために、泥棒を追いかける話。署内のライバルと先陣争いをしていたら、結局出し抜かれてしまった。そこで仕方なく古参の泥棒を捕まえたが、その泥棒は、元刑事だった尾花の父と因縁があったという泥棒で、その泥棒を取り調べしたとき父の話を聞き、ついいろいろ思い出すのだった。

「訳あり」は、なんとか出世したい警務係長の滝沢の話。滝沢は警察学校同期で、出世を先行された元同僚から出世話を持ち掛けられた。それは本部の捜査二課の課長のことで、その課長はキャリアで所詮腰掛なのだが、どうも女がいるらしい。それだとスキャンダルになりかねないので、滝沢がそれをうまく処理しようとして思わぬ事実が浮かび上がった。

「締め出し」は、少年係の三田村が、たまたまある重大犯罪のキーメッセージを知る話。ところが、所詮少年係では、捜査本部が立ち上がっても、一切お呼がかからない。そこで三田村は、乾坤一擲の勝負に出た。

「仕返し」は、警察署の次長が、自分の子供が学校で虐められていると思っていたら、実は虐める側だったと知った話。そのことを知って唖然とするのだが、実は自分の子供の友達の親には、次長の部下もいて、その男からとんだ嫌がらせを受ける話。

「人ごと」は、三ツ鐘署の職員であるが、警察官ではなく会計課員の西脇の話。西脇は、趣味とはいえ園芸が得意で、ときどき種の鑑定を頼まれたりする。そんなときたまたま西脇は、ある花屋の会員メンバー証を拾い、その花屋は自分がよく行く店でもあるので、実際に花屋にいって事情をきいてみた。そして会員を突き止め、訪れてみると、なんとも数奇な運命で、なにかの縁を感じた。

という、平凡なようで、横山秀夫の捻りが利いた秀逸の短編集なのだった。

今日は急に午前半日休暇を取った。おそらく、午前9時半から10時の間に家を出て出勤することになるのだろう。

私は今の会社に約四年前に転職してから、まだ一度も午前半日休暇を取ったことがない。理由は、午後半日休暇だと、会社を出た瞬間に休暇モードになり解放感があるのに、午前半日休暇だと、家を出た瞬間、あるいは起きた瞬間でさえ勤務モードのような気がするからである。例えば、午後半日休暇だと、会社を出た瞬間に近くの居酒屋でちょっと飲んでもいい訳だが、午前半日休暇だと朝から軽く一杯、というわけにはいかない。まあいくらなんでも私は朝から飲む習慣はないが。これはものの譬えである。

そんな不本意な午前半日休暇を取った理由は次のとおりである。昨日は、私が所属している部門で部内の飲み会があった。なんでこんな時期に飲み会があるのかというと、年度始めでうちの部門に数人、転入者があったので、その歓迎会という趣旨である。

ただ、私は以前から、週末の宴会でないと出ませんと宣言していて、なので今回の飲み会も欠席と伝えていた。ただ、部門長としてはなるべく多くの人に出てほしいと思っていたのだろう。先日トイレで部門長に会ったとき、なんとか出れませんかというので、いえすいません、この歳になると飲み会の次の日、出勤するのはきつくて仕事にならないのですと改めて、断った。部門長は、それなら次の日に午後半日休暇にすればいいではないですかというのだが、いやあと言葉を濁した。上述したような趣旨だからである。

それが急遽飲み会に出席することになったのは、昨日の午後になって、出席予定者の一人が急に体調を崩して、帰宅したからである。幹事である私の上司は、もう人数が確定しているのでここで一人減らすとキャンセル料が発生すると懸念して、部下である私に、なんとかなりませんかと打診してきた。ううん、そういうなら出席しましょうか、でも明日は午前半日休暇にします。という経緯なのだった。

ここだけの話といいつつブログに書くのもどうかと思うが、いま勤務している会社は伝統的な日本企業でその企業風土も立派だと思うのだが、なにしろ、ほとんどの社員が関連の会社からの出向や転籍、あるいは生え抜きだったりして、私のように全く関係ない外資系から入社してきた人は皆無に近い。それで、周囲の人が、同期のなんとか君は今どうしているいか、あいつは何とか研究部門の後輩だとかいう話になると私は全くついていけず、機転を利かして雑談するスキルが低い私は、ポツンと取り残されたような気分になる。

ま、でも外資系にいたときのような意地悪というか、倫理観ゼロのどうしようもない人物はここにはいないのでいいか、会社だからたまには付き合わせて戴くか、あと何年かしたら、義理でも声かけてくれる人はいなくなるし、とかいろいろ考えてみたりするのだった。

最近の私の愛読書の一つである、黒川信重「ラマヌジャン ζの衝撃」現代数学社を眺めていたら、ラマヌジャンの素数公式の業績が言及されていた。実はその素数公式には決定的な間違いがあって、ハーディはそのことを以て、ラマヌジャンが複素関数論さえ知らないと失望したそうなのだが、間違いとはいっても、リーマンの素数公式の第一項までは正しいのであり、寧ろ独学でそこまで導いただけでも凄いことだと黒川氏は仰られている。ラマヌジャンのファンの私は、そうだそうだと応援したくなる。きちんとした数学教育のバックグランドがなかっただけなのである。

そのリーマンの素数公式には、ラマヌジャンが気づかなかった、ゼータ関数の虚零点の全体に亘ってある式を足す、という式が含まれている。リーマンはその虚零点の実部がすべて1/2だと予想した。それが名にし負う、世紀の難問リーマン予想なのだった。よって、リーマン予想が解けると、素数公式の厳密解が得られることになる。

そのラマヌジャンの式にもリーマンの素数公式にも、メビウス関数μ(m)というのが出てくる。私は不勉強でこれが何か分からないので、「ラマヌジャン ζの衝撃」を注意深く読むと、メビウス関数μ(m)とは下記のように、ゼータ関数ζ(s)の逆数を級数展開したときの係数にあたるものらしい。

このとき、ゼータ関数ζ(s)のオイラー積の公式を用いると、以下とおりとなる。すなわち、自然数mを素因数分解して、
mが1または、異なる偶数個の素数の積ならμ(m)は、+1
mが、異なる奇数個の素数の積ならμ(m)は、-1
その他の場合、すなわち任意の素数の二乗で割り切れるなら、μ(m)は、0

そこでμ(m)を計算するプログラムを書いてみた。下の方にリストしてみる。 また、その結果の一部を示すと以下のとおりである。

μ(1) = 1
μ(2) = -1
μ(3) = -1
μ(4) = 0
μ(5) = -1
μ(6) = 1
μ(7) = -1
μ(8) = 0
μ(9) = 0
μ(10) = 1
μ(11) = -1
・・・
μ(9989) = 1
μ(9990) = 0
μ(9991) = 1
μ(9992) = 0
μ(9993) = 1
μ(9994) = -1
μ(9995) = 1
μ(9996) = 0
μ(9997) = 1
μ(9998) = 1
μ(9999) = 0

結果は、1と-1と0しか出てこないので単調のようであるが、なんと以下の式が成立するそうである。



  • この式は、アダマールと、ド・ラ・ヴァレ・プーサンが独立に証明した素数定理と同等な結果であるという意外に深い式なのだった。

ということで、可能な範囲でメビウス関数について考察してみたい。

#include <stdio.h>

int IsPrime(int n);
int Moebius(int n);
int *Prime;

int main(void)       {
 int i,n, P_max;


// 素数配列の用意
 Prime = new int[9600];
 
 i = 0;
 
 for ( n = 2; n < 100000; n++ )  {
	if ( IsPrime(n) == 1 )
	  Prime[i++] = n;
 }

 P_max = i;
 
 for ( i = 1; i < 10000; i++ )
  printf("μ(%d) = %d\n",i,Moebius(i));
  
  return 1;

}

int IsPrime(int n)  {
 int i = 2;
 
 if ( n == 2 ) return 1;
 
 while ( i*i <= n )  {
  if ( (n%i) == 0 )
   return 0;
  i++;
 }
 return 1;
}

int Moebius(int n)     {
 int k,m,s;

 if ( n == 1 ) return 1;
 m = n;
 k = 0;
 s = 0;
 
 while ( Prime[k] <= n )  {
  
  if ((m%Prime[k]) == 0 )  {
	m /= Prime[k];
	if ((m%Prime[k]) == 0 ) return 0;
	s++;
  }
   k++;	
 }
 if ((s%2) == 0 ) return 1;
 return -1;
}

英語読み

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私が以前勤務していた外資系の会社は、一応米国ベースの会社だったが、建前でも多国籍企業なのだから、もっとローカリティを重視したらいいのではと思っていた。なのに、みんなわざとやっているかのように、英語にかぶれ、相手が日本人でも露骨に英語読みする。

例えば、北京は日本の慣用ではペキンと発音するのに、英語かぶれはこれを、ベイジンと発音する。私は米人、すなわちアメリカ人のことかと一瞬思った。

また、フランスの首都は日本人的にはパリ以外ではありえないが、英語かぶれはこれを、パリスと呼ぶ。なんでフランス的な発音を汚すのだろう。それなら、エルミートはハーミートで、フランソワは、フランソイスか。

さらにベルリンを英語かぶれはバーリンと呼ぶが、えっ、中東の国のことかと私は思う。

しかし私が極めつけに嫌悪感を感じたのは、チューリヒをズーリックと呼ぶことで、なんかスーツを着て下駄を穿いて出勤するみたいで、寒気を感じるというか、とても下品に感じた。チューリヒ保険のCMで、ハロ~・チューリッヒ♪というのがあるが、あれがハロ~・ズーリックなら顰蹙ものだろう。

ただ、日本でコンファレンスがあったとき、日本名で栄子という女性がいて、名札にEikoと書いてあるのを、アメリカ人がアイコと呼んでいたのは、なかなか可愛いと思った。こういうのなら賛成である。

あと、米国出張のとき、Abzugという姓をつい、アプツークとドイツ語読みしたら怪訝な顔をされた。これは郷に入っては郷に従えで、アブザックと読まなくてはならないのだった。どうもズーリックとかぶって嫌なのだが。

例の三浦事件があってから、その首魁と目される渡辺がタイトル保持者である棋王戦には、なるべく関心を注がないようにしてきたのだが、3月30日の棋王戦第5局は違った。なぜなら、挑戦者の永瀬七段の奮闘にもかかっているが、渡辺が無冠に転じる可能性があるからである。そこで、たまたま仕事の端境期でもあることもあって、この日は休暇をとって棋王戦を観戦することにした。

すると、振り駒で永瀬七段が後手になったと知って落胆した。このシリーズはすべて先手番が勝っているからである。

将棋は、流行の相がかりのような力戦調になった。例によって53手目まで一気に進める。

【図1】 53手目▲7四歩まで
持ち駒:△永瀬七段=角歩2



持ち駒:▲渡辺棋王=角歩
私は、この局面をみて暗い気持ちになった。なぜなら、角交換したこの形で、自陣からみて左側に駒が偏っている永瀬は隙が多すぎて、まとめにくいからである。それを果たして▲7四歩で咎められてしまった。これに対して永瀬は△6二角だが、ここはプロの第一勘は△9二角らしい。激指しもそう勧めるのであるが、△6二角はどうだったか。以下、▲4五歩,△5五銀,▲5六歩,△6四銀,▲7七桂,△1五歩と進んだ。

【図2】 61手目▲4六角まで
持ち駒:△永瀬七段=歩2



持ち駒:▲渡辺棋王=歩
しかし、▲4六角があまりにもピッタリで、これはどうみても渡辺が優勢である。あとは永瀬がどう粘るかである。永瀬は、△4四歩,▲同歩,△3三銀という工夫した手順を選んだ。以下は、▲6五歩,△4五歩,▲同桂,△4四銀,▲6四歩,△4五銀,▲6三歩成,△4六銀,▲同銀,△8四角と進んだ。

【図3】 75手目▲6六歩まで
持ち駒:△永瀬七段=角桂歩2



持ち駒:▲渡辺棋王=銀2歩3
永瀬は△8四角と王手したものの、▲6六歩と冷静に受けられると、なかなか希望がもてる局面にならない。実際、この局面からいろいろプロ棋士が検討するのだが、どう転んでも、渡辺側が一手差以上で勝ってしまう。ここからは、△1六歩,▲6五桂,△4五歩,▲同銀,△3三桂,▲3四銀,△2二桂,▲3五銀,△3四桂,▲同銀,△4五銀,▲7三歩成,△同桂,▲同桂成,△4七歩,▲5九玉,△7七歩,▲同金,△3七角,▲6八玉,△4八歩成,▲8二成桂,△3四銀,▲2六桂,△5八と,▲同銀,△5九銀,▲7八玉,△6八金,▲8八玉,△2六角成,▲同飛,△5八金と永瀬が懸命にしがみついたのだが。

【図4】 投了図 109手目▲1二歩まで
持ち駒:△永瀬七段=銀桂歩



持ち駒:▲渡辺棋王=飛角銀桂歩6
▲1二歩が華麗なる決め手で、渡辺のはっきりした一手勝ちなので、流石の永瀬も投了した。投了図から△6八銀不成としても、▲1三角がぴったりである。

永瀬の敗因であるが、どうも54手目の△6二角らしい。ここで△9二角ならまだ互角だったらしいが、永瀬が良くなるような気がしない。そもそもが最初からの手順で▲7六歩,△8四歩,▲2六歩,△8五歩,▲7七角,△3二金,▲7八金,△6二銀,▲2五歩のとき、永瀬は△4二銀としたが、これは作戦の自由度を狭めた。まだしも△3四歩だったか。

ということで、渡辺はなんとか棋王を維持した。なんのかんのといっても、やはり中終盤のまとめ方は流石である。今は底だと思うが、数年以内に復活するだろう。

一方、永瀬は、若手タイトル保持者である中村太地や菅井竜也と比べて遜色のない強さだと思われるのに、タイトルがまだ取れていないのはどうしてなのだろう。もしかして、野球でいうところの、ランナーを溜めての長打力がいまいち足らないのだろうか。すなわち、満塁で走者一掃を目指すのではなく、スクイズで一点を狙うタイプのように思われる。

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