物理学の最近のブログ記事

例によって、黒川信重「ラマヌジャン ζの衝撃」現代数学社の発散級数の和のところを眺めていたら、大栗先生の超弦理論入門で、発散級数の議論があるという。私はええっ、と驚いた。というのは、そのリンクをみて戴けると分かるように、私は可能なかぎり丁寧に「大栗先生の超弦理論入門」を要約したつもりだが、発散級数については完全に視界からも記憶からも抜けていた。多分、その章は読んでも全く理解できず、単にスキップしたのだろう。といいつつ、他の章ならちゃんと理解できているというものでは全くないのだが。

そこで改めて、「大栗先生の超弦理論入門」を書棚から引き抜いて改めて眺めると、第4章、なぜ九次元なのか、というところに確かに発散級数のことが記載してあった。そこで、発散級数の和で刷新された興味をもって、私なりにこの章の内容を要約してみる。

まず、光子の質量がゼロになる、という議論である。弦理論において、光子に相当する弦を考えると、最初は節が一つあるモード、2番目は節が二つあるモード、3番目は節が三つあるモード・・・と無限に続く。各モードの最低エネルギーは周波数に比例し、弦の振動はこれらをすべて重ね合わせたもの、すなわち、1 + 2 + 3 + ・・・である。

次に、空間の次元数をDとすると、光子は進行方向の振動はないので、弦の揺れる方向のパターン数は、(D-1)である。すると、弦の揺れる方向をすべて勘案すると、最低エネルギーは、(D-1)×(1 + 2 + 3 + ・・・)に比例する。これが弦全体の最低エネルギーである。

次に、弦が光子に対応する振動を起こすための振動エネルギーはというと、量子力学によると、あるモードに振動が起きるときに必要な振動のエネルギーは、そのモードの量子ゆらぎの倍になることが分かっている。それで最初のモードの量子ゆらぎのエネルギを1とすると、振動を起こすにはその倍の、2のエネルギーが必要となる。よって、光子全体のエネルギーは、2 + (D-1)×(1 + 2 + 3 + ・・・)となる。

ところが、発散級数の和によると、1 + 2 + 3 + ・・・= -1/12なので、2 - (D-1)/12 = 0とおくと、D = 25、すなわち空間が25次元のとき光子の質量がゼロになって特殊相対性理論と矛盾しなくなる。

一方、超弦理論では、超空間におけるグラスマン代数の方向の量子ゆらぎを含めなくてはならず、すると、(D-1)/12のところを(D-1)/4と書き直さなくてはならない。これがゼロならD = 9、すなわち超弦理論では空間が9次元であることが示される。

と書いてみたものの、ある意味発散級数の和そのものよりもしっくりこなくて、はあそうですか、ととりあえず頷くよりないのであった。

AdS/CFT対応

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私が初めてAdS/CFT対応のことを知ったのは、もしかして超弦理論批判に対する反批判を書くために調べた論文だったのかもしれないが、最近、大栗博司氏の「素粒子論のランドスケープ2」数学書房を読み始めて、AdS/CFT対応の分かりやすい解説があったので、これに基づき、私の理解できる範囲内でまとめてみる。

さて、AdS/CFT対応の前提として、ウイッテンの双対対応を定量的に理解するために、ジョセフ・ポルチンスキーが開発したDブレーンの方法がある。すなわち、ブラックホールは、アインシュタインの方程式によれば、時空が極端に曲がった状態であるが、Dブレーンでは、ブラックホールの場所に、Dブレーンと呼ばれる特別な領域があり、そこにゲージ理論を考える。このゲージ理論には重力の自由度は含まれていないが、ゲージ場の集団運動が、ブラックホールからの重力として発現する。

重力の効果と、Dブレーンに局在したゲージ理論から生まれる重力の効果との関係を深く考察したファン・マルダセナは、1997年にAdS/CFT対応を提案した。AdSとは、Anti-De Sitter時空間、すなわち負の宇宙項をもつアインシュタイン方程式の真空解の中で最も対称性の高いものであり、ブラックホールに近づく極限であらわれる。

CFTとは、「共形場理論(conformal field theory)」のことであり、Dブレーンに局在したゲージ理論のことである。そして、AdS/CFT対応とは、AdS時空間におけるいかなる重力現象も、重力を含まないCFTによって記述できるという主張である。

繰り返すが、CFTとは、Dブレーンに局在したゲージ理論のことなので、AdS時空間全体よりも低い次元で定義されている。そして、CFTを量子化すると、AdS時空間の重力現象が再現できる。重力だけでなく、次元すら、CFTの量子効果から創発する。

AdS/CFT対応は、トフーフトやサスキンドらが主張していた、重力のホログラフィー理論に数学的に正確な表現を与えた。それは、時空間のある領域に定義された量子重力理論は、その領域を囲む境界の上に定義された、重力を含まない量子理論に等価である、ということである。

ここまでまとめてきて私は、これは場の量子論と重力場の理論を統合した、Theory of everythingになっているのではないか、問うてみた。そしておそらくその答えはNoなのだが、なぜNoなんだろうか。

戻って、AdS/CFT対応は、ホーキングが提案した、ブラックホールが蒸発すると、その情報も消えてしまうが、するとそれは量子力学の時間発展の規則と矛盾するという問題に対する解決を与えた。この問題の背景については、レオナルド・サスキンド「ブラックホール戦争」林田陽子訳、日経BP社に詳述されている。

さて、AdS/CFT対応によれば、ブラックホールが蒸発していく過程も、対応するCFTでは、通常の量子力学の時間発展として記述できるので、情報の消失はない、ということになる。すなわち、ブラックホールからの放射は、厳密な熱放射でなく、ブラックホールの初期条件の情報を運び去ることができる。

しかし、2012年にポルチンスキーらが指摘した問題があり、それは次のようなものである。すなわち、放射された光や粒子がブラックホールの情報を担っているということは、放射の状態と、ブラックホールの内部状態が量子力学的に強くエンタングルしているということであるが、それは、ブラックホールに自由落下していた観測者が事象の地平線を越えるとき、異常を感じないという、一般相対性理論の等価原理と矛盾する。

これに関して、最近の研究では、量子もつれ、すなわちエンタングルメントの現象は、ホログラフィー原理によって時空間が創発する仕組みとも深く関わっていることが明らかになってきた。そこでは、高柳匡と笠真生のAdS/CFT対応におけるエンタングルメントエントロピーに関する笠-高柳予想(Ryu-Takayanagi Conjecture)が関与する。その論文とは、おそらく、"Holographic Derivation of Entanglement Entropy from the anti-de Sitter Space/Conformal Field Theory Correspondence" Shinsei Ryu and Tadashi Takayanagi Phys. Rev. Lett. 96, 181602 Published 9 May 2006と題するもののことなのだろう。

超弦理論が検証される可能性として、初期宇宙の観測が注目される。初期宇宙のインフレーション模型は、宇宙マイクロ波背景輻射のゆらぎを予言するなど、有望であるが、インフレーションを引き起こすインフラントン(インフレーションに関与する粒子)の変動幅がプランク・スケールより大きくなるなど、量子重力の見地からは自然でない仮定が必要となる。これが超弦理論より説明できるかどうか見極めるのは重要だという。

2014年3月には、カリフォルニア工科大などが運用するBICEP2望遠鏡が、宇宙マイクロ波のBモード偏向の観測を発表した。これが初期宇宙の量子重力効果を起源とする重力波によるものかどうかは決着していない。超弦理論が、初期宇宙のような時間に強く依存した時空間の性質を解明できるように理論を開発してくることが望まれる。

戻って、AdS/CFT対応は、超弦理論の理論の整合性の要求から間接的に導出されたものであり、CFTの自由度から重力の自由度が生まれる微視的な仕組みはまだ理解されていない。しかしここ数年で、量子情報理論の研究者との連携で、CFTの量子もつれが重要な役割を果たしていることが明らかになってきた。

すなわち、AdS/CFT対応を有限温度の状態で考え、温度を上げていくと、AdS時空間の中にブラックホールが現れる。このようなブラックホールの事象の地平線の内部は、アインシュタインとローゼンの橋と呼ばれるワームホール時空によって別のAdS時空間の中のブラックホールとつながっている。2つのブラックホールは、各々が独立したCFTで記述されており、ワームホールでつながっている。そして、ワームホールの太さは温度とともに増加する。また、温度を上げると、2つのブラックホールの間の量子もつれも強くなる。温度を下げ、0度の極限になると、量子もつれはほどけてしまう。

量子もつれの強さは、エンタングルメントエントロピーによって測ることができる。上記した高柳匡と笠真生の論文は、ホログラフィー原理を使ってエンタングルメントエントロピーを計算する公式を提案した。この公式を使うと、2つのブラックホールの量子もつれの強さが、ワームホールの太さに比例することがわかった。

2011年に、量子情報理論の研究者であるヘイデンらは、ホログラフィー原理で計算できるエンタングルメントエントロピーを特徴つける不等式を発見した。大栗氏らは、このような不等式を、有限の手続きで分類し、その全貌を理解する方法を開発した。

逆に、CFTで記述できる重力理論を特徴づけることも重要である。AdS時空の中の整合性がある量子重力理論は、必ずなんらかのCFTと同等であると期待されてるので、重力理論がCFTを使って記述できるかどうか見分けられれば、そのような重力理論が矛盾なく量子化できるかどうか判定できる。大栗氏らは、2014年に、そのための量子もつれを使った判定方法があることを発見した。

以上がとりあえずの「素粒子論のランドスケープ2」の関連個所に基づくまとめであるが、全く理解できないのに文字を書き連ねることに空しさを私が感じないというのは、私はこれはこれで一種の発達障害なのだろうとおもったりする。

新聞をみていて、マヨラナ粒子の存在が実証された、とあったので、ええっと、あまり訳も分からず驚いた。そこで、比較的詳しく書けていると思われる毎日新聞のウェブ記事から引用させて戴く。

80年以上前に存在が予言された幻の「マヨラナ粒子」が実際に存在することを世界で初めて実証したと、京都大などのグループが12日付の英科学誌ネイチャーに発表した。電気を通さない固体の中で、電子がマヨラナ粒子のようにふるまう現象を観測したという。将来的には量子コンピューターなどへの応用が期待される。
マヨラナ粒子は、粒子とも反粒子とも区別のつかない「幻の粒子」と言われ、1937年にイタリアの物理学者、エットーレ・マヨラナが理論的に存在を予言した。電気を帯びず極めて質量の小さな素粒子「ニュートリノ」がその本命と考えられているが、証明には至っていない。
笠原裕一・京大准教授(物性物理学)らは、東京工業大のチームが合成した磁性絶縁体「塩化ルテニウム」を用い、その内部を伝わる熱の流れが磁場によってどの程度曲がりやすくなるかを、磁場を変化させながら測定した。
その結果、ある範囲の磁場では、磁場や温度を変えても、曲がりやすさの値が普遍的な値の2分の1で一定になった。熱を運ぶ粒子が電子の半分の自由度を持っていることを意味し、そのような性質があるマヨラナ粒子が現れたと考えないと説明がつかないという。【菅沼舞、阿部周一】

自分の書いたブログ記事で、マヨラナ粒子に関連するものといえばまず、質量の起源で、そこには、

ニュートラリーノとは、「超対称性理論によって存在が予想されているマヨラナ粒子。予測される質量は陽子の質量の30~5000倍。」ともあるが、ニュートリノの質量生成機構にマヨラナ質量項があらわれてくることと、「マヨラナ」というキーワードで関連する。ニュートラリーノとニュートリノの間の関係として、これは当然に偶然ではないのだろう。
とあるが、今読んでもなんのことだかさっぱり分からない。当時だって何も分からず書き写しただけなのだから仕方ない。

あとは、これからのニュートリノ研究の記事。関連個所を引用してみる。

ところがニュートリノは、スピンが左巻きの粒子と、右巻きの反粒子しか見つかっていない。左巻きの粒子、左巻きの反粒子、右巻きの粒子、左巻きの反粒子という4つのセットが揃った粒子をディラック粒子と呼ぶが、すると、ニュートリノはディラック粒子でなくマヨラナ粒子なのか、という疑問が湧く。マヨラナ粒子だと、質量はもつが左巻きの粒子と反粒子が同一となる。
ニュートリノがマヨラナ粒子であるかという疑問は、二重ベータ崩壊を観測することで分かる。すなわち、ニュートリノがマヨラナ粒子であるなら、一方の中性子から出た反電子ニュートリノを、他方の中性子が電子ニュートリノとして吸い込むことで帳尻があい、その結果、反電子ニュートリノは観測されない。よってニュートリノを放出しない二重ベータ崩壊が観測されたなら、ニュートリノがマヨラナ粒子であると示されたことになる。
これは今後のカムランド禅での観測に期待されることだが、ニュートリノがマヨラナ粒子であると確認できたとしても、それはヒッグス機構による質量付与の仕組みには整合しない。なので質量の起源にも書いたように、標準理論では説明できない。

このような文脈から、マヨラナ粒子が観測されるとしたら、それは宇宙線においてかと思っていたら、なんと物性物理学においてとは、意外である。ただ、存在の実証というのは、粒子を発見したということとは違うのだろう。

とはいえ、大栗博司さんの「素粒子論のランドスケープ2」数学書房を見ていると、超弦理論の議論に、物性物理の理論家や、数論幾何学者などが登場したりするので、物性物理学の文脈でマヨラナ粒子が出てくることに驚いてはいけないのだろう。

そういえば、マヨラナという物理学者は相当変わっていて、1938年3月26日の夜に失踪したまま行方が知れず、当然にもう亡くなっているんだろうけど、とりあえず「実在とは何か マヨラナの失踪」 (講談社選書メチエ) ジョルジョ・アガンベン、 上村 忠男訳あたりを読んでみることにする。

大栗博司さんの「素粒子論のランドスケープ2」数学書房をアマゾンで注文したところ、なかなか届かなくてやっと待望で届いたので、早速読んでいたら、ブラックホールのファイヤーウォール問題というのが今物理学でホットなのだという。

それは、ブラックホールの地平線、すなわちそこを超えると光さえも脱出できなくて、外から見えなくなってしまう境界を超えて中心に近づくと、乗っている人はどう見えるかという問題であるが、それの答えは決まっていて、すなわち、アインシュタインの相対性理論の等価原理により、自由落下する物体の中では重力が消えてしまうため、乗っている人に特に変わったことは起きない、というものだった。

それで済むなら何も問題ではないのだが、実は相対性理論ではなく量子力学的に矛盾する。すなわち量子力学では、情報を多数の人と共有できないという原理があり、それは情報の一夫一婦制と呼ばれる。すなわち、量子力学では、ある人が別の人と情報を共有すると、それは最早他の人と共有できない。

ところが、ブラックホールにおいて、地平線と内と外の間にある粒子の間で情報が共有されているということがありえる。そこでもし地平線がファイヤーウォールのようにそれらの粒子の間の情報共有関係を断ち切るとしたら、相対論的には正しくても、量子力学には違背する。すると、相対性理論と相対性理論のどちらかが間違っているということになる。

一見他愛なさそうな問題であるが、実は最近の物理学者の間で議論になっている最新の問題らしい。これが一体どういう結末になるのか興味津々である。

潘建偉

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読売新聞によると、中国がその豊富な資金を投入して、科学技術研究着々と実績を積み上げている。その中でも注目を集めているのは、遠距離量子通信技術の専門家である潘建偉氏である。まず、Science Portal Chinaのページから引用する。

2017年 12月19日
ネイチャー誌は17日、今年1年で科学に重要な影響を与えた「今年の10人」を選出し、中国からは物理学者の潘建偉氏が選ばれた。また、重力波観測施設「VIRGO」の天文学者マリカ・ブランケージ氏らが選ばれた。ネイチャーの編集者は、「量子通信やゲノム編集、潜在的な核の危機、米国の環境保護政策の後退など、これら選出された10人が2017年の科学の成果と挫折をもの語っている」とした。科技日報が伝えた。
ネイチャーは入選者全員を記事で紹介。そのなかで「量子の父」(FATHER OF QUANTUM)と題した潘氏に関する記事では「彼は中国で、量子の父と呼ばれている。潘氏はその呼び名にふさわしい人物だ。潘氏に率いられ、中国は遠距離量子通信技術におけるリーダー的国家となった」と紹介された。
潘氏が率いる世界初の量子科学実験衛星「墨子号」のチームは今年6月、1000キロ級の衛星・地球双方向量子もつれ配送を実現し、世界で長年維持されてきた100キロ級の記録を打破した。関連成果はサイエンス誌に掲載された。それから約1ヶ月後、同チームは再び世界で初めて1000キロ級の衛星・地球双方向量子通信を実現した。関連成果はネイチャー(電子版)に掲載された。

読売新聞の記事に戻って、潘建偉氏は、イギリス紙のインタビューに応え、中国政府が今後5年間で、20億ドルを量子力学の分野に投資する述べたそうである。

また、潘建偉氏(Jian-Wei Pan)は、今年のTIMEのTHE 100 MOST INFLUENTIAL PEOPLEにもリストされている。その記事を書いたウィーン大学の物理学教授で量子情報や量子テレボーテションの権威のアントン・ツァイリンガーによると、潘氏なくして、量子技術の勃興は考えられないという。

潘氏が一躍有名になったのは、上述のように去年の夏、彼が地上と、300マイル以上の上空の起動にある中国の人工衛星Micius(上記記事では、墨子とある)の間で、光子の量子状態を用いて量子通信を達成したからである。ツァイリンガーは、潘氏の指導教授であった。

そういえば、去年の暮たまたま仕事で、ディープラーニングなどのAI関係の技術論文を調べる機会があったが、ほとんどの著者が中国人で、米国人や欧州人もほとんどおらず、日本人は一人もいないので唖然としたことがあった。まさに中国の科学技術畏るべしである。

ダークマター探索のその後に書いたように、私は宇宙のダークマターに関心をもっているが、読売新聞の記事で「宇宙膨張 予測より速い?」という記事をみたので、そうなのかと記事を読んでみた。読売新聞ウェブの記事から引用してみる。

国立天文台などの研究チームは27日、宇宙に大量にあるとされる「暗黒物質」の分布を調べる観測で、宇宙が膨張する速度が今まで考えられていたより速い可能性があることがわかったと発表した。
今後、さらに広範囲を観測して検証する。
誕生から約138億年たった宇宙は、現在も膨張しており、その速度は加速していると考えられている。宇宙の質量(重さ)の約4分の1を占める暗黒物質は、重力で互いに集まって塊をつくる一方で、膨張する速度が速いと集まりにくい性質を持つ。このため、宇宙の広い範囲で暗黒物質の分布を調べれば、膨張がどのように進んできたのかに迫ることができる。
宮崎聡・同天文台准教授らは、米ハワイのすばる望遠鏡に取り付けた高性能カメラを使い、遠方の光が強い重力で曲げられる様子を観測する手法で、直接見ることができない暗黒物質がどのように分布するのかを調べた。

これに対する私のコメントは、「宇宙が膨張する速度が今まで考えられていたより速い可能性があることがわかった」というからには、宇宙が膨張する速度というのは理論的な推定式が確立しているのだろうか、ということである。確か宇宙を重力でとりまとめているのがダークマターであり、一方宇宙の膨張を担うのはダークエネルギーである、というのが通説であるが、ある意味ダークマター以上に謎が深いダークエネルギーから膨張速度の定量的な議論はまだできないはずで、すると、宮崎聡・同天文台准教授らの議論は、あくまでも過去の観測結果との比較ということになる。

ともかく私は、手持ちの下記の本を眺めて、ダークマターとダークエネルギーに想いを馳せることにする。

  1. 村山斉「宇宙は何でできているのか」幻冬舎新書
  2. 佐藤勝彦・二間瀬敬史編 シリーズ現代の天文学「宇宙論Ⅰ-宇宙のはじまり」日本評論社

重力波観測

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私は数年前に毎日新聞から読売新聞に切り替えた。その理由は、読売新聞の方が購読更新契約の際の景品がいいということなのだが、切り替えてみてニュース記事は毎日新聞の方が分かりやすいし、将棋の順位戦はないし、プロ野球は当然だが巨人に強く偏向しているしで、あまり満足していなかった。

しかし意外にも、読売新聞は科学欄が充実しているのだった。それで今までその科学欄に基づきブログ記事をたくさん書かせて戴いた。そんな経緯があるので、先日読売新聞の販売員から購読継続の打診があったときも、あっさりオッケーした。こういうとき、渋るふりして余計に景品をせびるみたいな人もいるらしいが、そういうのは私は苦手である。また、カープファンであることは隠して、販売員に、巨人CSに出られなくて残念でしたねと話しかけたら、そうなんですよ、選手は大型補強したんですが、監督がどうなんですかね、というので、ええ、本当は巨人が一番強いと思いますよ、と応じておいた。それは実は私の本音で、それが証拠に巨人はカープ以外すべてのセリーグのチームに勝ち越した。また交流戦ではソフトバンクに勝ち越した。将棋でいえば、盤上の駒は強力なのに、駒の効率が悪いのだろう。

さて、日曜日でもないのに読売新聞に重力波観測の解説記事があったので、私なりにメモしてみる。

今回重力波が観測されたのは、地球から1億3000万光年離れた中性子星が二つ合体した天体である。すなわち、中性子星が合体した際に重力波が発生し、それは今年の8月17日に米欧の観測所が観測した。これで重力波の観測は通算で五回だが、それはすべてブラックホールの合体だった。今回は中性子星の合体だったので、重力波の観測の約2秒後、人工衛星、フェルミ宇宙望遠鏡が南天でうみへび座の方向からきたガンマ線を観測した。ブラックホールの合体の場合、ガンマ線を観測できる可能性は低い。

中性子星の合体は、ガンマ線だけでなく可視光、赤外光など波長の異なる電磁波を放射する。

そこで日本のチームも合体した中性子星を観測したところ、レアアースのスペクトルが観測された。するとどうも中性子星の合体によりレアアースが生じるらしい。今までレアアースが生成される仕組みは分かっていなかったので、これは画期的である。中性子星の合体により放出された中性子が鉄などの原子に吸収されるとβ崩壊により一部が陽子になり、原子番号を増やす。

なお、インフレーション理論によると、インフレーション初期に発生した重力波は原始重力波と呼ばれ、宇宙誕生からわずか38万年後の宇宙の晴れ上がりまでは電磁波では様子が観測できないので、原始重力波がそれまでの情報をもっている可能性がある。いつか誰かが原始重力波を観測するのだろうか。そしてそれが原始重力波だとどうやって分かるのだろうか。

大栗博士の重力とは何か、幻冬舎新書が面白かったので、その続編ともいうべき、「強い力と弱い力」幻冬舎新書も読んでみた。流石にこれも充実の内容だったが、「重力とは何か」よりもはるかに込み入っていて、まとめきれる自信がない。ともかく、この本を読んだことに基づき、取り留めもなく書いてみることにする。

まず最初に目についた説明は、弱い力の大きさが核反応の速度を決める、ということである。すなわち、中性子 → 電子 + 陽子のような反応に弱い力が関与している。

一方、陽子や中性子の質量の大部分は強い力の寄与であり、ヒッグス粒子による質量の寄与は全体の1%に過ぎない。だとしてもヒッグス粒子がないと、素粒子界はまとまりがつかないのでどうでもいいということにはならないが、ヒッグス粒子を神の粒子のように言いなすのは誇大広告ということになる。このあたりは、質量の起源にも書いた。

さて、素粒子論における力は、粒子に運動を与えるだけでなく、粒子の種類を変化させることがある。また、粒子があれば、それによる場が生じる。なので、電子場、クォーク場というのも考えるべきである。そして場から波が生じる。電磁波の正体は光である。

さて、素粒子にはフェルミオンとボソンがあり、物質をつくるフェルミオン、力を伝えるボソンという役割分担がある。強い力を媒介するのはグルーオンであり、弱い力を媒介するのは、電荷をもつWボソンと、電荷をもたないZボソンである。

ここまではいいとして、中性子の数が偶数の原子や、原子数が偶数の原子核はボソン、という説明をみると、あれっ、物質をつくるフェルミオンじゃなかったのか、と分からなくなった。

ちなみに、ヒッグス粒子もボソンであり、強い力、弱い力、電磁力、重力とは異なる第五の力を媒介する。

遡って、中性子は、1932年にチャドウィックにより発見された。一方、1934年に、湯川秀樹が核力を伝える新たな粒子の存在を予言した。1947年にセシル・パウエルが、宇宙線の中にπ中間子を発見し、これはまさに湯川が予言していたものだったので、湯川のノーベル賞につながった。

なお、端緒が決して喜ばしいことではないが、原子爆弾の成功により、米国では原子核物理学が政府から大きい支援を受けるようになった。それによって建造されたローレンス研究所のベパトロンは、陸続と新しい粒子を発見につながり、この豊作に理論家たちはなすすべもなく、すっかり影が薄くなってしまった。なにしろ新粒子たちを統一的に説明できる理論がない。粒子加速器の歴史という記事も参考にされたい。

しかし理論家も手を拱いていない。カリフォルニア工科大学のマレー・ゲルマンがクォーク・モデルを考え出した。これにより、多数ある素粒子を統一的に分類できるようになった。

しかし、いくら実験しても、単独のクォークが確認されない。するとクォーク・モデルは正しいのかということになるのだが、クォークを結びつけるグルーオンに漸近的自由という概念を適用し、離れるほど引き合うのだという、ある意味牽強付会のような理論で乗り切った。

さて、ディラックの方程式は、量子力学に特殊相対論を適用することで、電子の挙動を記述することができるものだった。それを電磁場に適用する理論は、ハイゼンベルクとパウリにより構築されたが、無限大の困難を克服できなかった。

結局、シュヴィンガー、朝永、ファインマンが繰り込みによって電磁場における無限大を克服した。

しかし、折角の電磁場の量子理論も、新粒子のラッシュに対応できず、上述のように場の量子論はすっかり信用をなくしてしまったのだが、そこにさっそうと登場したのが、ヤン・ミルズ理論である。ヤン・ミルズ場では、素粒子の運動状態だけでなく、粒子の種類も変化させる。また、質量のない素粒子の存在を予言した。これは、のちにグルーオンに対応すると分かった。すると、ヤン・ミルズ理論は、ゲルマンのクォーク・モデルと対で理解すべきなのだろうか。

但し、ヤン・ミルズ理論にも無限大発散の困難があった。それを解決したのが、オランダの天才物理学者、トフーフトで、ヤン・ミルズ理論の繰り込みに成功した。その計算の中にマイナス符号が出てくるのだが、それはグルーオンの漸近的自由に対応すると分かった。

こうして、ヤン・ミルズ場は強い力を説明できたが、弱い力には適用できなかった。その裏にはヒッグス場の存在があった。

ところで、ベータ崩壊は、中性子 → 陽子 + 電子 + 反ニュートリノという反応だが、ここに弱い力が関与する。弱い力の場を繰り込み可能にするには、WボソンとZボソンを想定する必要がある。

一方で、素粒子論のメモに書いたように、クォークとそれの対のレプトンには世代がある。世代の内部で、クォークは赤・青・緑のどれかの色をもつ。強い力は、クォークの色は変えるが世代は変えない。弱い力は、強い力と違って、クォークの世代を入れ替え、またニュートリノと電子を入れ替える。弱い力の入れ替えには対称性がないので、弱い力にはヤン・ミルズ理論が使えない。

なお、益川・小林理論によれば、消えた反物質で述べたように、3世代のクォークは、反物質に対する物質の優位性を実現する仕組みなのだった。これの続きは、反物質の消滅に述べた。

そこで改めて、弱い力の謎として以下のことが提示される。

  • Wボソンの質量
  • 対称性のない粒子を入れ替える
  • フェルミオンの質量

ここで、満を持して登場したのが、南部陽一郎であって、自発的対称性の破れの理論でこれらの疑問に対する回答を与えた。南部は、超伝導のBCS理論に夢中になった。すなわち、超伝導状態では、電子の数が定まっていない。ネーターの定理によれば、物理量が保存されるためには、自然法則が対称性を保っている必要がある。すると、電子の数が定まっていないということは対称性が破れていることを意味する。

そこで南部によると、対称性が破れると光が重くなり、横波だけでなく縦波も現れる。さらに質量ゼロの粒子が現れる。それはすなわち、南部・ゴールドストン・ボソンが光の縦波に変身し、合一して光に質量が与えられる。すなわち南部は、カイラル対称性が自発的に破れるなら、粒子が自然に質量をもつと考えた。

ヒッグスは、マイスナー効果に特殊相対論を組み込んだ。そこでは対称性の破れをどう素粒子論に適用するかが問題で、ヒッグス粒子は付随的な存在だった。

ワインバーグは、自発的対称性の破れは、弱い力と電磁力に使うべきで、ヒッグス場の働きによる対称性の自発的破れによってWボソンが質量をもつと説明した。これは、Wボソンの質量の謎を解明するものである。

対称性のない粒子を入れ替えるという問題については、ベータ崩壊でダウン・クォークがアップ・クォークに変化するように、弱い力が性質の違う素粒子を入れ替える、とされた。そこでは、ヒッグス場を使うことで、弱い力にヤン・ミルズ理論が使えるようにした。

さて、素粒子には固有のヒッグス荷があり、ヒッグス荷によってヒッグス場が粒子に与える質量が異なるのであるが、ヒッグス荷がどのように決まっているのか、うまく説明できない。

すなわち、ヒッグス場は、カイラル対称性を破るためだけに導入されたのであり、その理論からはヒッグス粒子の質量が予測できていなかった。

ヒッグス粒子はもともと、神の粒子(God particles)ではなく、いまいましい粒子(godamn particles)なのではと言われていた。

ともかく、ヒッグス粒子は126GeVで見つかった。

一方、例のトフーフトは、ヒッグス場によって対称性が破れた場合にも繰り込みが可能であることを示した。

戻って、ワインバーグ・サラム理論は、弱い力のボソンが二つあると予言した。それは、電荷をもつWボソンと、電荷をもたないZボソンである。

すなわち、中性子 → 陽子 + Wボソンを放出し、Wボソンはニュートリノと反応して電子になる。

一方、Zボソンの場合、電子 + ニュートリノ → 電子 + ニュートリノと何も変えない。実際、1983年にCERNで、バンデルメアとルビアがZボソンを確認し、これにて標準理論が完成した。

すなわち、標準理論は、特殊相対論、量子力学、ゲージ理論(ヤン・ミルズ理論)、対称性とその自発的破れからなる。

標準理論は、下記のような課題を抱えている。

  1. 重力への対応
  2. 重力以外になぜ、弱い力、強い力、電磁力、ヒッグス力の4つの力があるか説明すること
  3. クォークがなぜ3世代あるのか説明すること
  4. 暗黒物質、すなわち銀河の質量を辻褄を合わせる物質の説明
  5. 暗黒エネルギー、すなわち宇宙膨張の原因エネルギーの説明

大栗博士は、これを説明する可能性のある理論として、超対称性理論を挙げるが、なぜか自らの専門の超弦理論には言及していない。重力とは何かで十分に説明したからであろうか。あるいは、この後書かれた大栗先生の超弦理論入門に思いを込めたのだろうか。

4年以上前に、ダークマターという記事を書いたが、さいきん読売新聞の科学欄に暗黒物質(ダークマター)に関する記事があったので、これに基づき、前の記事との重複を厭わず簡単にまとめてみる。

まずダークマターの質量であるが、宇宙全体で原子などの通常の物質の5倍以上を占める。その質量による重力は、宇宙空間に漂うガスや塵などを引き寄せ、宇宙初期から、星や銀河を形作る骨格のような役割を果たしてきたと考えられている。また、高速で回転する銀河の星々が遠心力で飛散しないのも、ダークマターが銀河を覆うようにして重力で引き付けているからだという。もしダークマターがなかったら、網目のように銀河が連なる宇宙の大規模構造にはならなかったということである。

しかし、ダークマターは、質量は大きいが電磁波を出さないので、観測が難しい。それでも重力を手掛かりに分布を調べようという研究が始まっている。光がダークマターのそばを通過すると、一般相対論の効果で光が曲がるので、それを観測することで、どこにどれだけダークマターがあるかを解き明かそうとする。国立天文台の宮崎聡准教授は、ハワイにある、すばる望遠鏡に取り付けた高性能のカメラで、広範囲の銀河を観測し、分布図の作成を進めている。

ダークマターそのものに対する探究も進んでいる。例えば、日本、米国、イタリアの協同によるCALET実験では、国際宇宙ステーションに観測装置を配置し、2015年からダークマターの痕跡を追っている。これは、ダークマターで書いた下記のことの継承だと思われる。

消滅する前の陽電子をISSで観測するというのが、AMS計画の構想である。AMSでは、2011年から1年半かけて宇宙空間の粒子約250億個を観測した。そのうち電子は640万個、陽電子は40万個。陽電子のエネルギは、5億から3500億eVと幅広く分布しており、陽電子の電子に対する比率は、ダークマター同士の衝突により生じたとされる陽電子の比率の予測値と近かった。

また、そこで

一方、神岡鉱山地下1000メートルに建設された、東大宇宙研究所の大型検出装置「XMASS」も、ダークマター観測を意図している。それは、マイナス100度の液体キセノンを満たした球形の検出器において、キセノンの原子核にダークマターが衝突すると、微小な光が発生し、それを光電子増倍管が捕らえるというものである。
とかいたことも、現在継続中である。

さらに、欧州合同原子核研究機関(CERN)の加速器LHCでも、光速近くまで加速させた陽子同士を衝突させ、熱い宇宙の初期状態を再現することで、ダークマターの候補となるような未知の粒子を探している。

それではダークマターとは一体何なのか。ダークマターでは、下記のように述べた。

ダークマターの正体は不明であるが、こちらにも書いたように、超対称性モデルでの、ニュートラリーノではないか、と予測されている。あるいは、グラビティーノも候補である。これらの粒子は、現在確認されている最も重い素粒子であるトップ・クォーク(1720億eV)の数倍から数十倍の重さであると想定されている。ちなみにヒッグス粒子は、1260億eVである。

ダークマターの候補は、WIMPやMACHOと呼ばれているそうであるが、全く内容を知らないので、調べてみることにする。

もちろん、ダークエネルギーのことも考えなくてはならない。現代宇宙論ほど綾のある分野はなかなかないのではないだろうか。

12歳の少年が書いた量子力学の教科書で、

ここまで相対論といっても、特殊相対性理論しかでてこなかったので、いよいよ一般相対性理論も登場して、"theory of everything"を謳うなら、量子力学と一般相対性理論とを融合させるべしみたいな議論になってきたが、このあたりどうしても端切れが悪い。しかし、どんな物理学者がそのあたりを歯切れよく説明できるのだろうか。大栗博司博士ならできるだろう、きっと。
と自分で書いたことをきっかけとして、大栗博士の「重力とは何か」幻冬舎新書を読んでみた。すると流石大栗博士、と感心した。

最初にびっくりしたのは、1/20ミリメートル以下では、ニュートンの逆二乗法則が成立しているかどうかわからない、という記述で、そんな粗いレベルでニュートンの逆二乗法則は怪しいのかと怪訝になった。

それから、アインシュタインが想到したという慣性質量と重力質量の等価性が言及され、ううんなるほどそれはなかなか非自明かもしれないと改めて感心した。そしてここから一般相対論が始まる。

それと並行して、特殊相対論も言及され、例のE = mc2が示される。そこから2次元空間では重力波は伝わらないという議論がなされ、ううんそうなのかと唸ってしまった。

一方、1905年にアインシュタインが、特殊相対論とブラウン運動と光量子仮説の3つの超ド級の業績を挙げたことが言及され、アインシュタインがいかに凄いか改めて確認した。

それだけではない、重力が要するに、時間や空間の性質の変化なのだという洞察がアインシュタインによってなされ、宇宙の仕組みを記述するものとしての一般相対論が提唱された。

そして一般相対論は水星の軌道を説明することができ、一気にその信ぴょう性が注目された。しかしその一方で、1930年にはカルテックのフリッツ・ビッキーが、ダークマターの存在を示唆した。すなわちダークマターは未知の素粒子なのではないかという示唆である。この問いかけはまだ解明されていない。

一方、アインシュタインは、一般相対論を使って重力波の存在を予言した。それは連星が出すエネルギーの値ほぼ一致し、一般相対論の妥当性がさらに高まった。

しかし、一般相対論の鬼っ子とでもいうべき、ブラックホールが注目され、これは一般相対論では説明できないものだった。尤も、のちにシュバルツシルトが解を与えた。さらに、ハッブルが膨張宇宙論を提唱し、それが実際に観測されると、時間を遡った段階のビッグバンの存在がガモフによって提唱された。

さて、朝永・ファインマン・シュヴインガーの繰り込み理論は、量子力学と電磁気学を融合させることに成功したが、重力がからむと無限大の発散の問題を回避できなかった。

そこでホーキングが指摘したのは、一般相対性理論と量子力学が正しいと仮定してのブラックホール情報問題である。それを解決したのが超弦理論のDプレーンの理論である。それと、大栗博士の自家薬籠中のトポロジカルな超弦理論によって、ブラックホール情報問題が解決できて、超弦理論は一気に注目を浴びた。

それだけではない、ベトナムから来た理論物理学者ダム・ソンらが、超弦理論のホログラフィー理論を使って、クォーク・グルーオン・プラズマの現象を予測し、それは2005年の金原子の衝突による実験で確かめられた。すなわちダム・ソンらは、超弦理論のホログラフィー理論を使って、3次元空間のスクリーンの様子を4次元空間の重力理論に翻訳したのである。この手法は、説明がついていない高温超伝導をも説明するかもしれないと言われている。

このあたりの状況は、超弦理論批判に対する反批判にも書いたとおりであるが、ここから超弦理論を、"theory of everything"へとどう導くか、長い道のりなのではあるまいか。しかも、道は途切れているかもしれないし。

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